椭圆的面积公式怎么算

点与椭圆

点M(x0，y0)椭圆x?/a?+y?/b?=1;

点在圆内：x0?/a?+y0?/b?<1;

点在圆上：x0?/a?+y0?/b?=1;

点在圆外：x0?/a?+y0?/b?>1;

跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。

直线与椭圆

y=kx+m①

x?/a+y?/b?=1②

由①②可推出x?/a?+(kx+m)?/b?=1

相切△=0

相离△<0无交点

相交△>0可利用弦长公式：设A(x1,y1)B(x2,y2)

求中点坐标

根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1__x2=c/a

带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。

|AB|=d=√(1+k?)[(x1+x2)?-4x1__x2]=√(1+1/k?)[(y1+y2)?-4x1__x2]

椭圆面积用定积分怎么算

椭圆面积用定积分算为S=abπ。

解题思路：

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2__x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2__x^2)

=b/a__√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式__a/b，根据(af(x))'=a__f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a__1/4__a^2__π=abπ/4

即S=abπ。

1、圆的一些概念

(1) 圆的定义：在平面中，线段$OA$绕其固定端点$o$旋转一个圆，由另一端点$a$形成的图形称为圆。固定端点$o$称为圆心，线段$OA$称为半径。以点$o$为中心的圆记录为“$⊙o$”，读作“圆$o$”。

此外，圆心为$o$、半径为$R$的圆可以看作是到固定点$o$的距离等于固定长度$R$的所有点的集合。

(2) 弦：连接圆上任意两点的线段称为弦。

(3) 直径：穿过圆心的线叫做直径。

(4) 圆弧：圆上任意两点之间的部分称为圆弧。以$a$和$B$结尾的弧标记为$/offset\frown AB，阅读“arc$AB$”或“arc$AB$”。

圆的任何非直径弦将圆分成两个不同长度的弧。大于半圆的弧称为上弧，一般用三点表示。小于半圆的弧称为次弧。

(5) 半圆：圆的任意直径的两端将圆分成两个弧，每个弧称为半圆。

(6) 等圆，等弧：两个可以重合的圆称为等圆。

很容易看出两个半径相等的圆是相等的圆;相反，同一个圆或相等圆的半径是相等的。在同一圆或等圆中，相互重合的弧称为等弧。

2、垂直于弦的直径

(1) 圆的对称性

圆是轴对称的图形，任何直径的直线都是它的对称轴。圆有无数对称轴。

圆也是一个中心对称的图形，它的中心是它的对称中心。

圆也具有旋转不变性。

(2) 垂直直径定理

将弦垂直于其直径平分，并将其面对的两个弧平分。

推论：平分线的直径(不是直径)垂直于弦，平分弦的两个弧。

3、弧、弦、中心角

(1) 中心角：顶点位于圆中心的角称为中心角。

(2) 中心角定理

在同一圆或等圆中，等中心角的弧和弦是相等的。

我们还可以得到以下结果：

① 在同一圆或等圆中，如果两弧相等，则它们相对的圆的中心角相等，它们相对的弦相等。

② 在同一圆或等圆中，如果两个弦相等，则它们相对的圆的中心角相等，上弧和下弧分别相等。

4、圆周角

(1) 圆角的定义：顶点在圆上与圆两边相交的角称为圆角。

(2) 圆角定理：圆弧的圆角等于圆的中心角的一半。

推论：同一弧或等边弧的圆弧角相等。

半圆(或直径)的圆角为直角，90°的圆角为直径。

在同一圆或等圆中，两个圆周角、两个中心角、两个弧和两个弦中的一组量相等，与之对应的其他几组量也相等。

(3) 内接多边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，则该多边形称为内接圆，该圆称为该多边形的外接圆。

(4) 内接四边形的性质

圆内接四边形的对角补。

5、点与圆的位置关系

设$⊙o$的半径为$R$，点$p$到圆心的距离为$OP=D$

(1) 点$p$出$⊙o$，$D>;R$。

(2) $⊙o$，$d=R$上的点$p$。

(3) $⊙o$，$D<;R$中的点$p$。

6、三角形外接圆

(1) 不在同一条线上的三个点决定一个圆。

(2) 三角形外接圆的概念：一个圆可以通过三角形的三个顶点形成。这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的中心是三角形三条边的垂直平分线的交点，称为三角形的外中心。

(3) 如何外接三角形

① 确定圆心：三角形两边垂直平分线的交点为圆心;

② 确定半径：从交点到三角形任何顶点的距离就是外接圆的半径。

7、直线与圆的位置关系

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d$。

(1) 交点：直线和圆有两个公共点。这时，我们说直线和圆相交。这条线叫做圆的割线。此时，常用点数为2，$D<;R$。

(2) 切线：直线和圆之间只有一个公共点。此时，我们说直线与圆相切。这条线叫做圆的切线，这一点叫做切点。在这种情况下，公共点数为1，$d=R$。

(3) 分离：直线和圆之间没有共同点。这时，我们说直线和圆是分开的。此时，常用点数为0和$D>;R$。

8、圆的切线

(1) 切线的判定定理

穿过半径外端并垂直于半径的直线是圆的切线。另外，通过圆心并垂直于切线的直线必须通过切点;垂直于切线并通过切点的直线必须通过圆心。

(2) 切线性质定理

圆的切线垂直于它经过的点的半径。

9、切线长度

(1) 切线长度：在圆的切线上通过圆外的一点，该点与切点之间的线段长度称为该点到圆的切线长度。

(2) 切线长度定理：一个圆的两条切线可以从圆外的一点开始画，并且它们的切线长度相等。这一点和连接圆心的线将两条切线之间的夹角平分。

11、切线的确定及其性质的应用

(1) 辅助线做法

利用切线的性质进行计算或论证的常用辅助线是将圆心与切点连接起来，并通过垂直构造直角三角形来解决相关问题。

(2) 直线与圆切线的三种证明方法

① 证明了直线与圆之间存在唯一的公共点。

② 证明了直线穿过半径的外端并与半径垂直。

③ 证明圆心到直线的距离等于圆的半径(即，$d=R$)。

当直线和圆的公共点已知时，通常使用方法2。当直线和圆的公共点未知时，通常使用方法3。

11、三角形内接圆

(1) 三角形内接圆的几个概念

与三角形每边相切的圆称为三角形的内接圆。内接圆的圆心是三角形的三条平分线的交点，称为三角形的圆心。

(2) 三角形内接圆法

确定圆心：三角形两个角的平分线的交点就是圆心。

确定半径：从交点到三角形任意边的距离就是内接圆的半径。

(3) 如果三角形的三条边的长度分别为$a$、$B$、$C$，内接圆的半径为$R$，则三角形的面积为$s=-frac12(a+b+c)r$

12、圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为$R\1$和$R\2(R\1<;R\2)，圆的中心距为$d$。

(1) 两个圆是分开的

① 向外分离：当两个圆没有公共点，而一个圆上的点在另一个圆之外时，称为两个圆的向外分离。现在$D>;R\u1+R\u2 left rightarrow$。没有共同点。

② 包含(包括同心圆)：当两个圆没有公共点，且一个圆上的点在另一个圆内时，称为包含;当两个圆的圆心重合时，称为同心圆。现在，$d=R\u2-R\u下面的公式用来描述1/leftrightarrow$，$d=0/leftrightarrow$的同心圆。没有共同点。

(2) 两个圆相切

① 外接：当两个圆有一个唯一的公共点，除此公共点外，一个圆上的点在另一个圆的外面时，称为两个圆的外接。唯一的公共点称为切点。现在$d=R\u1+R\u2\\leftrightarrow$限定。公共点的数目是1。

② 内接：当两个圆有一个唯一的公共点时，除此公共点外，一个圆上的点在另一个圆内，称为内接的两个圆。唯一的公共点称为切点。现在，$d=R\u2-R\u1\\leftrightarrow$被内切。公共点的数目是1。

(3) 两个圆相交

两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交。此时$r_2-r_1<d<r_1+r_2\leftrightarrow$ p="" 相交。公共点个数为2。

13、正多边形与圆

(1) 正多边形的几个概念

正多边形的外接圆的中心称为正多边形的中心。外接圆的半径称为正多边形的半径。正多边形每边相对的中心角称为正多边形的中心角。从正多边形的中心到一侧的距离称为正多边形的边中心距离。

(2) 正多边形的作图方法

画一个规则的$n$多边形的想法是将圆$n$等分，然后依次连接点以得到正多边形。如果你做一个正六边形，你可以先画一个半径等于已知边长的圆，然后在上面切割得到平分点，再连接起来得到你要做的正六边形。不是所有的规则多边形都可以用尺子来制作。

(3) 正多边形的计算

设正多边形的边数为$n$，半径为$R$，边的中心距为$R$，边的长度为$a$

① 正多边形的内角：$\frac(n-2)·180°n=$$180°-$\frac360°n$。

② 正多边形的中心角：$\frac360°n$。

③ 正多边形半径：$R^2=R^2+\frac14^2美元

④ 正多边形周长：$C=n·a$。

⑤ 正多边形面积：$s=-frac12nar=\压裂12C·r$

14、弧长和扇形面积

(1) 弧长公式

在半径为$R$的圆中，由于360°中心角对应的弧长是圆的周长$C=2πR$，因此$n°中心角对应的弧长是$l=2πR·n360$i.e.$l=-压裂nπR180$。

(2) 扇形面积公式

由中心角的两个半径和与中心角相对的弧形成的图形称为扇形。在半径为$R$的圆中，由于与360°中心角相对的扇区面积是圆的面积$s=πR^2$，所以中心角为$n°的扇区面积是$s_扇形=$$πR^2×$\fracn360=$$\fracnπR^2360$。

(3) 圆锥的母线

圆锥体由底部和侧面包围。连接圆锥体顶部和底部圆周上任何点的线段称为圆锥体的母线。

(4) 圆锥的侧向膨胀及其计算

沿母线切割和展平圆锥的侧面很容易，圆锥的展开侧视图是扇形的。

设圆锥的母线长度为$l$，底圆的半径为$R$，则扇形的半径为$l$，扇形的弧长为$2πR$，所以圆锥的边面积为$s圆锥侧=$$\frac12圆锥体的总面积是$s圆锥全=$$πlr+$$πr^2$

2、 圆的相关示例

如果$⊙o$的半径为5cm，点$a$和中心$o$之间的距离为4cm，则点$a$和$⊙o$之间的位置关系为___

A.点A$在圆圈外

B.圆上有点a$

C.点a$在圆圈内

D.不确定

答案：C

分析：∵4 cm<;5 cm，即$D<;R$，∵点$a$和$⊙o$在圆圈中。

高考数学复习策略

1、拓实基础，强化通性通法

高考对基础知识的考查既全面又突出重点。抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

2、认真阅读考试说明，减少无用功

在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

3、抓住重点内容，注重能力培养

高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

4、关心教育动态，注意题型变化

由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，

5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误

计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

6、课后及时回忆

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

7、定期重复巩固

即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

8、科学合理安排

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。

同学们做题目，有两个重要的目的：

一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

二是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。

我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

高考数学备考六大复习建议

01、函数与导数

近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。

其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。

而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。

值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。

02、三角函数、平面向量和解三角形

三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!

从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。

在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。

(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。

(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。

(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。

(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。

(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。

03、数列

数列是高中数学的重要内容，每年高考都会考查等差数列、等比数列等重点知识点。考查题型常为填空题、选择题、解答题。小题考查的知识点大都比较基础，难度不大;解答题中有难度中等，最后一题的综合题目难度较大。

近年的高考试题中相关题目主要考查数列本身知识，等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式;数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合;数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

考生应强化对这些知识点的掌握和应用，找到解题规律，争取看到等差、等比数列不再头痛丢分!

04、立体几何

立体几何的考查的题型也覆盖选择题目、填空题和解答题。通常情况下选择题目、填空题共三道， 解答题一道， 总分25-30分之间。

填空题和选择题主要考查立体几何的计算型问题，解答题着重考查建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

立体几何题目再解答和练习时应该这么做。

(1)审清题目。不要上来盲目就做题，文字加见图案不看清楚很容易懵圈了，之后再次读题就会思路不清、得分困难了。看题目中的已知条件、未知条件和所求结果是什么。

(2)看图分析。审题后就是静下心来先看清题目中是什么几何体。之后，分析几何体结构特征。看题目中的面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。重点需要注意的是图形中的面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等关系。

(3)整理思路找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

(4)做题检验。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。