高考理科数学函数必背公式
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k0)
二、一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：
(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全面，可以在书上找)
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
高考理科数学二次函数公式
一、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax2+bx+c
(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)
顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴有交点A(x?，0)和 B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-bb2-4ac)/2a
三、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
四、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x= -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
五、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下：
解析式 和 顶点坐标对 和 对称轴
y=ax2 (0，0) x=0
y=a(x-h)2 (h，0) x=h
y=a(x-h)2+k (h，k) x=h
y=ax2+bx+c (-b/2a，[4ac-b2]/4a) x=-b/2a
当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便。
2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).
3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)，若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小;当x -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而增大;当x -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.
5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).
高考数学答题窍门
一、选择题十大速解方法
排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;
填空题四大速解方法
直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
二、解三角形问题
1、解题路线图
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
三、数列的通项、求和问题
1、解题路线图
①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2、构建答题模板
①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
四、利用空间向量求角问题
1、解题路线图
①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2、构建答题模板
①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角：计算向量的夹角。
⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
五、圆锥曲线中的范围问题
1、解题路线图
①设方程。
②解系数。
③得结论。
2、构建答题模板
①提关系：从题设条件中提取不等关系式。
②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
高考数学考试技巧
1、审题要慢，答题要快
有些考生只知道一味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。
2、运算要准，胆子要大
高考没有足够的时间让你反复验算，更不容你一再地变换解题方法，往往是拿到一个题目，凭感觉选定一种方法就动手做，这时除了你的每一步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的方法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻牛角尖，一旦发现自己走进死胡同，还是要立刻迷途知返。
高考数学填空题四大解题技巧
一、直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法
"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法
通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉",将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。