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高中数学三角函数万能公式

时间: 李金 数学备考

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

高中数学三角函数万能公式二

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

高中数学三角函数万能公式三

证明

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

证明

由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得证

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

高考数学解题思路和技巧有哪些

1、恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;

2、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

3、求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

4、求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

5、三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;

高考数学的必考考点有哪些

1、函数与导数

近几年高考数学中,函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。

其中,选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数,函数的定义域和值域,函数的单调性、奇偶性、周期性,函数的图象、导数的概念和应用等,这些知识点要着重复习。

而在数学分值颇高的解答题中,通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。掌握题目背后的知识点,建立自己的答题思路是非常重要的。

值得考生们注意的是,函数和导数的考查,经常会与其他类型的题目交叉出现,所以需要重视交叉考点问题的训练。

2、三角函数、平面向量和解三角形

三角函数是每年数学必考题,虽是重点但难度较小。哪怕是基础一般的同学,经过二轮复习的千锤百炼,都可以掌握这部分内容。所以,三角函数类题目争取一分都不要丢!

从数学题型来看,会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。大题会出现在二卷解答题的第一个,也证明此类型题目的难度比较小。

在三角函数的部分,高三考生需要熟练的知识点有不少。

高考数学题型有哪些

解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有:

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。

因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法

高中数学学习方法

1、课前预习:上课前要做预习,课前预习能提前了解将要学习的知识。

2、记笔记:指的是课堂笔记,每节课时间有限,老师一般讲的都是精华部分。

3、课后复习:通预习一样,也是行之有效的方法。

4、涉猎课外习题:多涉猎一些课外习题,学习它们的解题思路和方法。

5、学会归类总结:学习数学记得东西很多,如果单纯的记忆每个公式,不但增加记忆量而且容易忘。

6、建立纠错本:把经常出错的题目集中在一起。

7、写考试总结:考试总结可以帮助找出学习之中不足之处,以及知识的薄弱环节。

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