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初一数学上册知识点总结

时间: 舒淇 数学备考

1.定义:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。

2.数轴:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线 叫做数轴。

3.相反数:相反数是一个数学术语,指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。

4.绝对值:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

5.有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加,仍得这个数。

6.有理数的乘法

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数与0相乘,积为0. 例:0×1=0

7.有理数的除法

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除

以任何一个不为0的数,都得0。

图形的初步认识

1.几何图形:即从实物中抽象出的各种图形,可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。

2.平面图形:平面图形是几何图形的一种,指所有点都在同一平面内的图形,如直线、三角形等。

3.立体图形:是各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。

4.展开图:有些立体图形是有一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.点,线,面,体

(1)图形是由点,线,面构成的。

(2)线与线相交得点,面与面相交得线。

(3)点动成线,线动成面,面动成体。

1.角:角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

2.角的度量单位:度、分、秒

3.顶点:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点

4.角的比较:

(1)角可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

(2)平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫平角。当它又和始边重合的时候,所成的角角周角。平角等于108度,周角等于360度,直角等于90度。

(3)平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

5.余角和补角:

(1)余角:如果两个角的和是90度,那么称这两个角“互为余角”,简称“互余”。

性质:等角的余角相等

(2)补角:如果两个角的和是180度,那么称这两个角“互为补角”,简称“互补”。

性质:等角的补角相等

一元一次方程

1.定义:

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式,叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。

2.解一元一次方程的步骤

①去分母:把系数化成整数。

②去括号

③移项:把等式一边的某项变号后移到另一边。

④合并同类项

⑤系数化为1

整式知识点

整式:是单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

①单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

②多项式:由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

③系数:单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

④次数:一个单项式中,所有变数字母的指数之和,叫做这个单项式的次数。

⑤项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

⑥多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

⑦同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

⑧合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.

有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数 0,小数-大数 0.

(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类:①整数②分数

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

2、几个单项式的和,叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

整式的加减

1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项:

1).合并同类项的概念:

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2).合并同类项的法则:

同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

3).合并同类项步骤:

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

4).在掌握合并同类项时注意:

a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:

1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。2)按去括号法则去括号。3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:

(1)代数式化简

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

一、方程的有关概念

1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c

等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb

三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a(b).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.

2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法)

3. 列:根据题意列方程.

4. 解:解出所列方程.

5. 检:检验所求的解是否符合题意.

6. 答:写出答案(有单位要注明答案)

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