激活数学概念学习的十个要点
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未知2
数学备考
数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的一种数学思维形式，它来源于对客观事物的抽象，或是对已有数学概念的再抽象 . 数学概念指的是：定义、定律、定理、性质、公式、法则、符号、图形等 . 数学性质是数学概念的派生物，是概念的具体化，直观化，形象化 .数学概念具有抽象性和具体性的双重特征 . 从本质上看数学概念具有复杂性 . 明确概念的内涵、外延、基本结构；重视概念的形成、发展、深华的过程和基本逻辑关系；重视概念之间的内在联系和整体把握；重视概念的层次性和其中的关键词理解，这些都是正确思维的必要条件 . 思维诸要素的合理使用，往往都离不开基本的数学概念 . 故此，形象地称 “ 概念是思维的细胞 ”. 思维，无论是形象思维还是逻辑思维，都是认知的一种深化，思维处在智力和能力的核心地位 . 概念是思维的细胞，概念与概念形成判断，判断与判断形成推理，推理与推理形成逻辑，概念、判断、推理组成思维的三大要素 . 学数学只有概念明确了，才能正确地进行思维运动和判断推理 . 苦于没有解题思路的学生，要善于从数学概念中寻找答案 . 所谓 “ 概念是入门的先导，理论是数学的精华 ” ，这两句名言是学好数学的法宝 .那么究竟怎样才能学好数学概念呢 ? 下面，我不揣浅陋，浅谈十个要点：
1. 复杂概念要突出 “ 关键词语 ”. 如 “ 映射 ” 这个重要概念要抓住方向性： “ 从集合 A 到集合 B” ，同时还要抓住 “ 任一 ” 对应 “ 唯一 ”.
2. 相关概念容易混淆，要注意类比 . 如排列与组合的差异是 “ 序 ” ； “ 截距 ” 与 “ 距离 ” 的区别是向；二面角是图形，二面角的平面是一个角 .
3. 正反结合揭示概念的本质 . 如函数、反函数的概念，曲线和方称的概念，只有做到两面思考，才能深入体会 . 再如反三角函数概念，实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系 .
4. 要注意概念的引入过程 . 如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景；排列组合问题用 “ 对号入座法 ” 或画树形图都是在告诉我们如何思考，规律是如何找到的 . 等差、等比数列前 ń 项和公式的推导过程告诉我们 “ 倒序相加法 ” 和 “ 错位相减法 ”.
5. 掌握新概念要注意温故知新 . 如充要条件是非常重要的数学概念，它只有在理解掌握四种命题的基础上，深入研究命题之间的相互关系，顺理成章把知识升华，树立起等价思想，才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题 . 简易逻辑关系是数学基础的一个 “ 魂 ”.
6. 巩固和运用数学概念，特别是在运算、推理、选择、证明中，要注意自觉地让概念发生作用 . 如证函数的单调性、奇偶性、周期性，证明一个数列是等差（比 ) 数列，用的方法都是 “ 定义法 ” ；解数学选择题经常通过 “ 概念判断 ” 否掉一些选项；学习好立体几何的标志是空间概念的行成 . 同学们一定要走出 “ 学数学就是解题 ” 的误区，掌握好 “ 四基 ” ：基本概念、基本运算、基本方法、基本应用，才是扎扎实实打基础 .
7. 概念的抽象性是逐步加深、连续发展的，要抓住这一特点，不断深化自己对概念的理解 . 如平面几何中用两点间距离定义点到直线的距离，平行线间的距离，进而得到立体几何中的一大难点 —— 异面直线的距离，对距离的认识一般化了 . 若把复数的模及解析几何和距离有关的轨迹问题也纳入自己的认知范畴，则距离就 “ 活 ” 起来了 . 再如函数概念从具体的正比例函数、一次函数入手，逐步上升到一般的数值函数概念，从变量之间的相互关系，到两个集合间的 “ 映射 ” ，函数概念有层次地一次有一次地抽象，开始接近现代函数概念（只是开始接近，我们掌握的函数三要素并没有完全反映函数的本质特征 ). 同学们学习了概率和微积分后，会感到随处定义和单值对应更能反映函数的本质特征 .
8. 较难概念要逐层剖析，力求抽象问题具体化 . 如画树形图，从两个圆的位置关系容易理解子集、交集、并集、补集、全集；简易逻辑 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 也容易从中找到答案 . 认识变量、掌握函数特点、掌握研究函数的方法，数形结合，立即化难为易 .
9. 要注意发挥概念体系的整体功能 . 如函数是高中数学的纲，对函数的理解应用水平是学习高中数学成败的关键；对 “ 曲线与方程 ” 五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓 . 函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想是驾驭数学知识的灵魂，充分发挥这些概念体系的整体功能，就真正做到了大处着眼，学习效果会倍增 .
10. 在概念学习中，要注意培养如下思维品质：① 、在概念的引入中培养思维的深刻性； ② 、从概念的严密性中培养思维的周密性； ③ 、从概念的比较中培养思维的批判性； ④ 、从概念的应用中培养思维的独特性，流畅性灵活性创造性； ⑤ 、从概念的深化中培养思维的广泛性 .最宝贵的思维品质是思维的创新性和实践性 . 学习是学生创造性的劳动，不是简单重复，不是机械模仿，实践动手能力是检验你是否有真知的好办法，要自觉地培养自己的创新精神和实践能力 . 这里还要重申，概念是思维的细胞，数学概念是进行思维的基础 . 掌握好数学概念决不仅仅是背定理，记公式，学习和理解数学概念，本身就是训练，是提高思维能力的过程 . 所以要养成 “ 深抠 ” 概念的习惯，把概念理解得生动、形象、具体、深入浅出 .
1. 复杂概念要突出 “ 关键词语 ”. 如 “ 映射 ” 这个重要概念要抓住方向性： “ 从集合 A 到集合 B” ，同时还要抓住 “ 任一 ” 对应 “ 唯一 ”.
2. 相关概念容易混淆，要注意类比 . 如排列与组合的差异是 “ 序 ” ； “ 截距 ” 与 “ 距离 ” 的区别是向；二面角是图形，二面角的平面是一个角 .
3. 正反结合揭示概念的本质 . 如函数、反函数的概念，曲线和方称的概念，只有做到两面思考，才能深入体会 . 再如反三角函数概念，实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系 .
4. 要注意概念的引入过程 . 如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景；排列组合问题用 “ 对号入座法 ” 或画树形图都是在告诉我们如何思考，规律是如何找到的 . 等差、等比数列前 ń 项和公式的推导过程告诉我们 “ 倒序相加法 ” 和 “ 错位相减法 ”.
5. 掌握新概念要注意温故知新 . 如充要条件是非常重要的数学概念，它只有在理解掌握四种命题的基础上，深入研究命题之间的相互关系，顺理成章把知识升华，树立起等价思想，才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题 . 简易逻辑关系是数学基础的一个 “ 魂 ”.
6. 巩固和运用数学概念，特别是在运算、推理、选择、证明中，要注意自觉地让概念发生作用 . 如证函数的单调性、奇偶性、周期性，证明一个数列是等差（比 ) 数列，用的方法都是 “ 定义法 ” ；解数学选择题经常通过 “ 概念判断 ” 否掉一些选项；学习好立体几何的标志是空间概念的行成 . 同学们一定要走出 “ 学数学就是解题 ” 的误区，掌握好 “ 四基 ” ：基本概念、基本运算、基本方法、基本应用，才是扎扎实实打基础 .
7. 概念的抽象性是逐步加深、连续发展的，要抓住这一特点，不断深化自己对概念的理解 . 如平面几何中用两点间距离定义点到直线的距离，平行线间的距离，进而得到立体几何中的一大难点 —— 异面直线的距离，对距离的认识一般化了 . 若把复数的模及解析几何和距离有关的轨迹问题也纳入自己的认知范畴，则距离就 “ 活 ” 起来了 . 再如函数概念从具体的正比例函数、一次函数入手，逐步上升到一般的数值函数概念，从变量之间的相互关系，到两个集合间的 “ 映射 ” ，函数概念有层次地一次有一次地抽象，开始接近现代函数概念（只是开始接近，我们掌握的函数三要素并没有完全反映函数的本质特征 ). 同学们学习了概率和微积分后，会感到随处定义和单值对应更能反映函数的本质特征 .
8. 较难概念要逐层剖析，力求抽象问题具体化 . 如画树形图，从两个圆的位置关系容易理解子集、交集、并集、补集、全集；简易逻辑 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 也容易从中找到答案 . 认识变量、掌握函数特点、掌握研究函数的方法，数形结合，立即化难为易 .
9. 要注意发挥概念体系的整体功能 . 如函数是高中数学的纲，对函数的理解应用水平是学习高中数学成败的关键；对 “ 曲线与方程 ” 五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓 . 函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想是驾驭数学知识的灵魂，充分发挥这些概念体系的整体功能，就真正做到了大处着眼，学习效果会倍增 .
10. 在概念学习中，要注意培养如下思维品质：① 、在概念的引入中培养思维的深刻性； ② 、从概念的严密性中培养思维的周密性； ③ 、从概念的比较中培养思维的批判性； ④ 、从概念的应用中培养思维的独特性，流畅性灵活性创造性； ⑤ 、从概念的深化中培养思维的广泛性 .最宝贵的思维品质是思维的创新性和实践性 . 学习是学生创造性的劳动，不是简单重复，不是机械模仿，实践动手能力是检验你是否有真知的好办法，要自觉地培养自己的创新精神和实践能力 . 这里还要重申，概念是思维的细胞，数学概念是进行思维的基础 . 掌握好数学概念决不仅仅是背定理，记公式，学习和理解数学概念，本身就是训练，是提高思维能力的过程 . 所以要养成 “ 深抠 ” 概念的习惯，把概念理解得生动、形象、具体、深入浅出 .