三角函数公式及练习题(2)
三角函数练习题：
1.下列命题中正确的是( )
A.终边在x轴负半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同
解析 易知A、B、C均错，D正确.
答案 D
2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )
A.第一象限 B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
解析 取特殊值验证.
当k=0时，知终边在第一象限;
当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.
答案 C
3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )
A.150° B.-390°
C.510° D.-150°
解析 330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，
∴330°与-390°终边相同.
答案 B
4.若α是第四象限角，则180°-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析 方法一 由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.
方法二 数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.
答案 C
5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°
C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°
解析 -1125°=-4×360°+315°.
答案 D
6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )
A.A?B B.A?B
C.A=B D.A∩B=∅
解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.
答案 C
7.
如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.
解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.
解法二 由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.
答案 -75°
8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.
解析 与100°终边相同的角的集合为
{α|α=k•360°+100°，k∈Z}
令k=-2，-1,0,1，
得α=-620°，-260°，100°，460°.
答案 {-620°，-260°，100°，460°}
9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.
解析 ∵2小时40分=223小时，
∴-360°×223=-960°.
答案 -960°
10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.
解析 2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.
答案 {α|k•180°+10°，k∈Z}
11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.
解 由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，
∴α=k•90°(k∈Z).
∵180°<α<360°，∴180°
∴2
∴α=3×90°=270°.
12.
如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.
解 ∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：
{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.
与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.
因此，图中阴影部分的角α的范围为：
{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.
13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，
(1)有几种终边不同的角?
(2)写出区间(-180°，180°)内的角?
(3)写出第二象限的角的一般表示法.
解 (1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，
α=45°，135°，225°，315°.
∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.
(2)由-180°
又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.
∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.
(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z.
三角函数公式相关