临川一中高三数学试卷附答案
临川一中高三数学试卷
1.设 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数 定义域是 ，则 的定义域( )
A. B. C. D.
3.命题“存在 ，为假命题”是命题“ ”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若幂函数 的图像经过点 ，则它在点A处的 切线方程是( )
A. B.
C. D.
5.将函数 图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移 个单位，
纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A B. C D
6.函数 的图象大致是( )
7.已知定义在R上的偶函数， 在 时， ，若 ，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.下列四个命题：
○1x∈(0, +∞), ( )x<( )x; ○2x∈(0, 1), log x>log x;
○3x∈(0, +∞), ( )x>log x; ○4x∈(0, ), ( )x
其中真命题是( )
A.○1○3 B.○2○3 C.○2○4 D.○3○4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
13.若函数 在其定义域上为奇函数，则实数 .
14.定义在R上的奇函数 满足 则 = .
15. 已知命题 ，命题 ，若非 是非 的必要不充分条件，那么实数 的取值范围是 .
16.对于函数 ，有下列4个命题：
①任取 ，都有 恒成立;
② ，对于一切 恒成立;
③函数 有3个零点;
④对任意 ，不等式 恒成立.
则其中所有真命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分10分)已知集合 ， .
(1)分别求 ， ;
(2)已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合.
18.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上， ，且 .
(1)若 ，求 的值;
(2)若 也是单位圆 上的点，且 .过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，记 的面积为 ， 的面积为 .设 ，求函数 的最大值.
19.(本小题满分12分)已知函数 ( 、 为常数).
(1)若 ，解不等式 ;
(2)若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.
20.(本小题满分12分)如图甲，⊙ 的直径 ，圆上两点 在直径 的两侧，使 ， .沿直径 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)， 为 的中点， 为 的中点. 为 上的动点，根据图乙解答下列各题：
(1)求点 到平面 的距离;
(2)在 弧上是否存在一点 ，使得 ∥平面 ?若存在，试确定点 的位置;若不存在，请说明理由.
21.(本题满分12分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1： 的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2： 相切于点Q.
(Ⅰ)当直线PQ的方程为 时，求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数 变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求 的最小值.
22.(本小题满分12分)设 是定义在 上的奇函数，函数 与 的图象关于 轴对称，且当 时， .
(1)求函数 的解析式;
(2)若对于区间 上任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
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