2017高三数学模拟试题

　　2017高三数学模拟试题 第I卷

　　A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

　　C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等

　　2、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是 ( )

　　A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

　　B.梯形的直观图可能不是梯形

　　C.正方形的直观图为平行四边形

　　D.正三角形的直观图一定是等腰三角形

　　3、棱长都是 的三棱锥的表面积为 ( )

　　A. B. C. D.

　　4、如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等 ，那么这个几何体的体积为 ( )

　　A. B. C. D.

　　5、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为 ( )

　　A. B. C. D.

　　6、下面4个命题：

　　①若直线 异面， 异面，则 异面

　　② 若直线 相交， 相交，则 相交

　　③若直线 ，则

　　④若直线 所成的角相等

　　其中真命题的个数是 ( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　7、在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于 ( )

　　A. B. C. D.

　　8、下列命题中，错误的是 ( )

　　A.一个平面与两个平行平 面相交，交线平行

　　B.平行于同一个平面的两个平面平行

　　C.平行于同一条直线的两个平面平行

　　D.一条直线与两个平行平面中的一个相交 ，则必与另一个相交

　　9、在△ABC中， ,若使绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ( )

　　A. B. C. D.

　　10、下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是( )

　　① ② ③ ④

　　A.①、② B.①、③ C. ②、③ D.②、④

　　11、长方体的共顶点的三个侧面的面积分别为 ，则它的外接球的表面积为(　 　)

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　12、已知在空间四边形 中， 分别是 的中点，若 ，则 与 所成的角的度数为 (　 　)

　　A. °　　 　B. °　　　 C. °　　 D. °

　　2017高三数学模拟试题 第Ⅱ卷(非选择题，共90分 )

　　二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　13、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 .则球的体积为_______。

　　14、已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为___________。

　　15、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出 的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

　　16、在空间四边形 中， 的中点，若 ，则四边形 的面积是 。

　　三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17、(10分) 在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积.

　　18、(12分在正方体 中，E为AB的中点，F为 的中点

　　求证：(1)E、F、D 、C四点共面 (2) CE、D F、DA三线共点

　　19、(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，

　　求证：(1)制造这个 塔顶需要多少铁板 (2)求该铁塔的体积

　　20、(12分) 已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.

　　求证：截面EFGH是平行四边形

　　21、(12分) 已知正方体 ， 是底 对角线的交点.

　　求证：(1) C1O∥面

　　(2)面

　　22、(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点

　　求证：(1)AC1∥平面CDB1;

　　(2)求异面直线AC1 与B1C所成角的余弦值

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