高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题及答案

　　高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题

　　1.若α=k·180°+45°(kZ),则角α在(　　)

　　A.第一或第三象限 B.第一或第二象限

　　C.第二或第四象限 D.第三或第四象限

　　2.(2014福建厦门适应性考试)“α=30°”是“sin α=”的(　　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知点P(tan α,cos α)在第二象限,则角α的终边所在的象限为(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　5.(2014浙江杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)

　　A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]

　　6.给出下列命题:

　　①第二象限角大于第一象限角;

　　②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;

　　③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关;

　　④若sin α=sin β,则α与β的终边相同;

　　⑤若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.

　　其中正确命题的个数是(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.若三角形的两个内角α,β满足sin αcos β<0,则此三角形为　　　　　.

　　8.函数y=的定义域为　　　　　.

　　9.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+的值.

　　10.(1)已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角;

　　(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.

　　11.已知角α=2kπ-(kZ),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为(　　)

　　A.1 B.-1 C.3 D.-3

　　高考数学任意角弧度制及任意角的三角函数考点习题参考答案

　　1.A　解析:当k=2m+1(mZ)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,此时角α为第三象限角;当k=2m(mZ)时,α=m·360°+45°,此时角α为第一象限角.

　　2.A　解析:由α=30°可得sin α=,由sin α=可得α=k·360°+30°或k·360°+150°,kZ,

　　所以“α=30°”是“sin α=”的充分不必要条件,故选A.

　　3.C　解析:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,则圆弧长为R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为.

　　4.D　解析:由题意,得tan α<0,且cos α>0,则角α的终边在第四象限.

　　5.A　解析:由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-20,cos β<0,∴角β为钝角.

　　故三角形为钝角三角形.

　　8.(kZ)

　　解析:2cos x-1≥0,∴cos x≥.

　　由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).

　　则x(k∈Z).

　　9.解:设角α终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则r=|k|.

　　当k>0时,r=k,

　　则sin α==-,

　　,

　　因此,10sin α+

　　=-3+3=0.

　　当k<0时,r=-k,

　　则sin α=,

　　=-,

　　因此,10sin α+

　　=3-3=0.

　　综上,10sin α+=0.

　　10.解:(1)设圆心角是θ,半径是r,

　　则

　　解得(舍去).

　　因此,扇形的圆心角为.

　　(2)设圆的半径为r cm,弧长为l cm,

　　则解得

　　则圆心角α==2.

　　如图,过O作OHAB于点H,

　　则AOH=1.

　　因为AH=1·sin 1=sin 1(cm),

　　所以AB=2sin 1(cm).

　　11.B　解析:由α=2kπ-(kZ)及终边相同角的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.因此,y=-1+1-1=-1,故选B.

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