广州市高三数学文科试题及答案
广州市高三数学文科试题一、选择题
本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是
A B
C D
2. 如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为(-∞，1)，则实数a的值为
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3. 对于任意向量a、B、C,下列命题中正确的是
A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b丨
C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2
4. 直线y=kx +1与圆(x+1)2+y2=0相交于A，B两点，则|AB|的值为
A.2 B.1 C. D.与k有关的数值
5. 若1-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一个解，则p+q=
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
6. 执行如图l所示的程序框图，输出的S值为
A. 225 B. 196 C. 169 D. 144
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
7. 若函数 的一个对称中心是( ，0),则ω的最小值为
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
8. 一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为
A. B.
C B
9. 已知0
A. (0，a2] B. (0，a] C. D.
10.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表:
则三个模块都选择的学生人数是
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
广州市高三数学文科试题二、填空题
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
(—)必做题(11~13题)
11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区 域M内的概率为 .
12.已知a为锐角，且 ，则sina= .
13. 数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2，即数列{an} 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，记数列 {an}的前n项和为Sn，则S20=________; S2013 =_____
(二)选做题(14~15题，考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE= BD,延长AE交 BC于点F，则 的值为_______.
15.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中，已知点A(1, ),点P是曲线 sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直 线 cosθ + 1 = 0的距离为d，则丨PA丨+ d的最小值为_______.
广州市高三数学文科试题三、解答题
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. (本小题满分12分)
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三
(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
(1) 用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
17. (本小题满分12分)
某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.
(1) 求 的大小;
(2)求点O到直线BC的距离
18(本小题满分14分)
如图4，在三棱锥P-ABC中， = = =900.
(1) 求证：平面PBC丄平面PAC
(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积 最大时，求BC的长.
19. (本小题满分14分)
在等差数列{an}中，a1 +a2 =5, a3 =7,记数列 的前n项和为Sn.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m、n,且1
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x2 -2alnx ( ).
(1) 若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围;
(2) 求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值.
21. (本小题满分14分)
经过点F (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上， 且关于y轴对称，过线段AD (两端点除外)上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、 C.
(1) 求轨迹M的方程;
(2) 证明： ;
(3) 若点D到直线AB的距离等于 ，且ΔABC的面积为20，求直线BC的方程.