2017高三理科数学模拟试题
2017高三理科数学模拟试题一、选择题
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数 的定义域是
A.(- 13 ,1) B.(- 13 ,+∞) C.(- 13 , 13) D.(-∞,- 13)
2.复数 的共轭复数是
A.-1+ B.-1- C.1+ D.1-
3.抛物线 的焦点到准线的距离是
A.2 B.4
C.18 D.14
4.一个几何体的三视图如图所示，其俯视图
为正三角形，则这个几何体的体积为
A.123 B.363
C.273 D.6
5. 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数
项是
A. 180 B. 90
C. 45 D.360
6.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是
A.144 B.3
C.0 D.12
7. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是
A. 52 B. 12 C. 2 D. 32
8.已知直线 和双曲线 相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线 的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=
A. 23 B. -23 C. -49 D. 49
9. 已知命题p: ,命题q: ,则下列命题中为真命题的是
A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q
10.对于下列命题：
①在ABC中，若cos2A=cos2B, 则ABC为等腰三角形;
②ABC中角A、B、C的对边分别为 ,若 ，则ABC有两组解;
③设 则
④将函数 的图象向左平移6个单位，得到函数 =2cos(3x+6)的图象.
其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11. 四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD的外接球的表面积为 A.25 B.45 C.50 D.100
12.设 若 有且仅有三个解，则实数 的取值范围是
A. [1,2] B.(-∞,2) C.[1,+∞) D.(-∞,1)
2017高三理科数学模拟试题二.填空题
本大题共4小题，每小题5分.
13. .
14. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是
15. 已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界)，且满足(→PB-→PA)•(→PB+→PA-2→PC)=0，则ABC的形状一定为___________.
16.已知对于任意的自然数n, 抛物线 与 轴相交于An,Bn两点，则
|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=
2017高三理科数学模拟试题三、解答题
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ,且满足cos2A-cos2B=cos(6-A)cos(6+A).
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b=1, 求 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属(即三局两胜制，和棋无效，加赛直至分出胜负).打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：
甲先 乙先
甲胜 10 9
乙胜 5 6
请根据表中的信息(用样本频率估计概率),回答下列问题：
(Ⅰ)如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率;
(Ⅱ)若第一局乙先，此后每局负者先，
①求甲以二比一获胜的概率;
②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手(即2:0夺冠)则另加5万元.求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E在BD上，且DE=13DB=2.
(Ⅰ)求证：AB⊥CE;
(Ⅱ)若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且ABF是正三角形.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)直线 与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为23,求椭圆C的标准方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)当 =2时，求函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)对于函数 定义域内的两个自变量的值 ,则我们把有序数对 叫作函数 的“零点对”.试问，函数 是否存在这样的“零点对”?如果存在，请你求出其中一个;如果不存在，请说明理由.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F,使⌒AE=⌒AF.
(1)求证：E、D、G、O四点共圆;
(2)如果CB=OB，试求 CBCG 的值.
23. (本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数).在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 轴的正半轴为极轴)中，曲线C的方程为
.
(Ⅰ)判断直线 与曲线C公共点个数，并说明理由;
(Ⅱ)当 时，求直线 与曲线C公共点的坐标.
24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
(I)求不等式 的解集;
(II)如果存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.