高考必会数学公式
高考必会数学公式：积化和差公式
公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】
cosαcosβ=[cos(&alpha 学习规律;+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
其他的3个式子也是相同的证明。
(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积)
法2
根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
方法
积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。
【1】这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是
[-2,2]，而积的值域确是[-1,1]，因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
故最后需要除以2。
高考必会数学公式：扇形计算公式
扇形面积公式 R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S=n&pi 高中语文;R^2/360
S=1/2LR (L为弧长，R为半径)
S=1/2αr平方
高考必会数学公式：平方差公式
表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用 可用于某些分母含有根号的分式： 1/(3-4倍根号2)
化简： 1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23
[解方程] x^2-y^2=1991
[思路分析] 利用平方差公式求解
[解题过程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，
解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程。
平方差公式中常见错误有：
①难于跳出原有的定式，如典型错误;(错因：在公式的基础上类推，随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。三角平方差公式 三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式： (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B) (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B) 这组公式是化积公式的一种 高中英语，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。例题 一，利用公式计算 (1) 103×97 解：(100+3)×(100-3) =(100)^2-(3)^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991 (2) (5+6x)(5-6x) 解：5^2-(6x)^2 =25-36x^2