2015年公务员考试行测指导：等差数列详解

　　一、等差数列的概念

　　一组数字,相邻的每两项的差为一个常数(固定值),这样的数列我们就称其为等差数列,常数就是我们常提到的公差.

　　例如：1,2,3,4,5,6,六个数,每两个数之间的差为1,我们就称该数列为公差为1的等差数列.

　　二、重要公式

　　a1为首项,an为第n(n为正整数)项,d为公差,Sn为和

　　1、基本公式：

　　an=a1+(n-1)d,

　　2、求和公式：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2,

　　Sn=n(a1+an)/2,

　　和=平均数×项数=中位项×项数

　　3、公差公式

　　d=(an-a1)/(n-1),

　　4、项数公式：

　　n=(an-a1)/d+1

　　5、对称公式：

　　若n、m、p、q均为正整数.

　　若m+n=p+q时,则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p时,则：am+an=2ap

　　6、奇数求和公式：

　　1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

　　三、题型特征

　　等差数列类的题目一般来说也都是有明显的特征的：

　　1、出现“连续的……”类似的描述可以考虑等差数列.

　　2、出现“逐层、依次……”类似字眼时也是等差数列的一个特征.

　　3、出现“每……比……多a个”也能让人一眼看出是需要用到等差数列.

　　4、题目中会明确给出一个等差数列.

　　5、数字推理时有时会运用到等差数列的规律来解题,这个特征就很明显了.

　　四、解题方法

　　利用等差数列原理解题并无太多的快捷解题方法,唯一可以做到的就是熟练的掌握好公式,了解等差数列的一些特性等,在该类题目中,熟能生巧是很适用的.

　　五、例题演练

　　例一：有一木棍,最下面一层有50根,逐层向上以此减少一根,这堆木棍最多有多少根()?

　　A.1275 B.1157 C.1200 D.1325

　　解析：这道例题很简单,出现了“逐层”字眼,也很明显是等差数列的题目,最下面一层有50根,逐层向上以此减少一根换据话说就是一组公差为-1的等差数列,其首项为30,最后一项为1,项数为30,求和：(1+30)×30/2=1275,所以,该题目很显然选择A项,此题目属于等差数列中比较简单的一类题目,只需要简单的利用求和公式即可.

　　例二：{ an }为一个等差数列,若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,则a8的值为多少( )?

　　A.56 B.110 C.55 D.112

　　解析：这道题目初看挺复杂的,有点下不了手的感觉,但看到题目中很明显的{ an }为一个等差数列,再观察项数1,3,6,10,13,15与所求的8,很显然可以发现1+15=3+13=6+10=16=2×8,此时就可以利用对称公式,a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8,代入题中可得6a8=330,解得a8=55,该题目答案为C.