数学运算解题方法系列之利润问题
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未知2
数量关系
数学运算主要考查应试者解决算术问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。在解答此类试题时，关键在于找捷径和简便方法。由于运算只涉及加、减、乘、除四则运算，比较简单，如果有足够的时间给每一位考生的话，大家几乎都能打高分甚至是满分。但公务员考试行测的一大特点就是题量大时间紧，在这种情况下，个体的差异就体现在运算的速度与准确性上，只有通过巧用计算方法提高运算速度才能在考试中获得优势。
数学运算的简便解题方法有很多，如数学公式运算法、凑整计算法、基准数法、提取公因式法等等，根据常考的试题，还总结出一些专题，比如年龄问题、植树问题、行程问题等等，每一类题也有各自不一样的解法，我们会一一给大家讲解，今天，我们主要来讲一讲利润问题的解题方法。
利润问题其实是一种特殊的比例问题，其解题方法与比例问题相似，关键是要弄清楚比例的含义，即谁和谁比增加或下降了，常用的运算口诀为：
比谁除谁，如a比b增加了20％，则（a-b）/b=20％。
解题时所用到的公式一般有以下几个：
定价=成本+利润
利润=销售价（卖出价）-成本=成本×利润率
定价=成本×（1+利润率）
利润率=利润÷成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1
利润的百分数=（售价－成本）÷成本×100%
销售价=定价×折扣的百分数=成本×(1+利润率)
成本=销售价/（1+利润率）
利息=本金×利率×期数
本息和=本金×（1+利率×期数）
下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉利润问题的解题方法：
【例题1】某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？
A.80 B.100 C.120 D.150
【答案及解析】B。现在的价格为（1+20%）×80%=96%，故成本为4÷（1－96%）=100元。
【例题2】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（）
A.100 B.120 C.180 D.200
【答案及解析】D。每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。
【例题3】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ）
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
【答案及解析】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。
【例题4】某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价。当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（ ）。
A.12% B.18% C.20% D.17%
【答案及解析】D。
设这批笔记本的成本是“1”。
因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3。其中：
80％的卖价是 1.3×80％，
20％的卖价是 1.3÷2×20％。
因此全部卖价是：
1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17.
实际获得利润的百分数是：
1.17－1＝ 0.17＝17％。
通过上面几道例题，我们了解了行程问题的基本特点，以及行程问题的一些解题方法。
其实数学运算的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力。因此数学运算的题目并非是要求应试者用复杂的数学公式来进行运算（尽管能最终算出结果），而是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。今天给大家介绍了利润问题的解题方法，这也是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家能掌握其中的要点，做到灵活运用。其他的解题方法在以后我们还会一一介绍，建议大家在学习解题方法的同时，也要注意基础知识的积累，多做练习，把各种解题方法运用得炉火纯青。
数学运算的简便解题方法有很多，如数学公式运算法、凑整计算法、基准数法、提取公因式法等等，根据常考的试题，还总结出一些专题，比如年龄问题、植树问题、行程问题等等，每一类题也有各自不一样的解法，我们会一一给大家讲解，今天，我们主要来讲一讲利润问题的解题方法。
利润问题其实是一种特殊的比例问题，其解题方法与比例问题相似，关键是要弄清楚比例的含义，即谁和谁比增加或下降了，常用的运算口诀为：
比谁除谁，如a比b增加了20％，则（a-b）/b=20％。
解题时所用到的公式一般有以下几个：
定价=成本+利润
利润=销售价（卖出价）-成本=成本×利润率
定价=成本×（1+利润率）
利润率=利润÷成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1
利润的百分数=（售价－成本）÷成本×100%
销售价=定价×折扣的百分数=成本×(1+利润率)
成本=销售价/（1+利润率）
利息=本金×利率×期数
本息和=本金×（1+利率×期数）
下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉利润问题的解题方法：
【例题1】某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？
A.80 B.100 C.120 D.150
【答案及解析】B。现在的价格为（1+20%）×80%=96%，故成本为4÷（1－96%）=100元。
【例题2】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（）
A.100 B.120 C.180 D.200
【答案及解析】D。每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。
【例题3】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ）
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
【答案及解析】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。
【例题4】某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价。当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（ ）。
A.12% B.18% C.20% D.17%
【答案及解析】D。
设这批笔记本的成本是“1”。
因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3。其中：
80％的卖价是 1.3×80％，
20％的卖价是 1.3÷2×20％。
因此全部卖价是：
1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17.
实际获得利润的百分数是：
1.17－1＝ 0.17＝17％。
通过上面几道例题，我们了解了行程问题的基本特点，以及行程问题的一些解题方法。
其实数学运算的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力。因此数学运算的题目并非是要求应试者用复杂的数学公式来进行运算（尽管能最终算出结果），而是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。今天给大家介绍了利润问题的解题方法，这也是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家能掌握其中的要点，做到灵活运用。其他的解题方法在以后我们还会一一介绍，建议大家在学习解题方法的同时，也要注意基础知识的积累，多做练习，把各种解题方法运用得炉火纯青。