2015年公考备考技巧：数量之几何问题
几何问题是行测考试中经常考查的部分，尽管大家在中小学都学过几何，但是行测考试中的几何问题与中学的几何问题相比，有自己的特点，重点是考查在复杂的问题中，如何迅速地得到答案。华图公务员考试研究中心提示各位考生必须在掌握基础理论的同时，熟悉常考题型及其解法和技巧。
1.基本公式类。一般运用基本的几何公式求解几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积的几何变量。常考公式包括：圆形(圆弧，半圆，扇形)的周长公式，正方形、长方形、三角形、圆形(扇形)的面积公式，正方体、长方体的表面积公式以及正方体、长方体、球体、四面体和棱锥的体积公式。考生们需要牢记并且熟练运用以上公式，快速解决考查基本公式类的题目。
2.割补平移类。顾名思义：割、补、平移。即我们在处理不规则的几何图形时通常采用“割补平移”的方法，将不规则图形转化为规则图形进行求解。
3.几何特性类。几何特性类的题目通常考查三角形三边关系、几何最值问题、等比放缩类题目。这类题目难度不高，我们只需要记住一些固定的题型和基本结论即可轻松解决。
4.新题型。近两年国考的数量关系都喜欢在几何问题上做文章，变换出题方式，着重考查考生的思维能力和解决非常规题型的能力。因此，在今年的国考备考中，我们要做好充分的准备，在时间充裕的情况下，尽量解决此类新题型。
二、真题回顾
【例1】(2012-国家-80)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。己知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( )
A.18 B.24 C.36 D.72
分析：本题为立体几何问题，所求为一正八面体体积，属于基本公式类题目。但是我们没有直接求解正八面体的体积公式，因此考虑将该正八面体沿中心平面分割为两个正四棱锥。如图下所示，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心的连线，因此底面面积为正方体一个面面积的一半;高分别为上下两个底面中心到底面的距离。由棱锥体积公式有 。
正八面体的体积=2 。
【例2】(2011-联考917-59)火车站点A和B与初始发车站C的直线距离都等于akm，站点A在发车站C的北偏东20°，站点B在发车站C的南偏东40°，若在站点A和站点B之间架设火车轨道，则最短的距离为：( )
A.a km B.3a km
C.2a km D. km
分析：本题属于长度计算类问题，我们由已知条件可画出下图，要求最短的距离，即求A、B两点间的线段长度。由题意，∠MCA=20°，∠BCN=40°，则∠ACB=120°。由于AC=BC=a，则∠CAB=∠CBA=30°。过D点做AB边的垂线，根据直角三角形的性质， CD= ×AC= ，AD= ，则AB=2AD= 。
注释：考生还应了解基本的作图常识：“上北下南左西右东”，以及“北偏东”等基本概念。
小结：基本公式类的题目总体上较为简单，我们只要依照题目所给条件及所求变量，再结合一些基本公式进行计算即可，在计算过程中认真仔细，避免运算上的错误。
【例3】(2009-湖北-100)在下图中，大圆的半径为8，阴影部分的面积为( )?
A.120 B.128
C.136 D.144
分析：观察上图我们发现：所求阴影部分为不规则图形，因此我们考虑采用“割补平移”的方法，将不规则图形转化为规则图形进行求解。如下图所示，连接四个小圆与大圆的切点及小圆之间的交点。我们按图中方式将阴影部分补成一个正方形，正方形的对角线即为大圆的直径，为8×2=16，所以其面积： 。
小结：近几年的国考中虽然没有考查“割补平移”方法的运用，但是对不规则图形的求解作为一类重要的几何题型，其解题方法我们还是应该熟练掌握的，我们在运用“割补平移”的方法进行求解时要记住以下两个原则：
1.将一个整体图形分割为多个部分，利用整体与部分之间的关系来求解。
2.当两个规则图形存在“包含”关系的时候，“大规则图形”挖去“小规则图形”所剩下的形状往往是不规则的，其面积必然是两个规则图形的差。
【例4】(2008-国家-49)相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )。
A.四面体 B.六面体
C.正十二面体 D.正二十面体
分析：本题属于几何特性类题目。我们知道：面积一定的图形，越接近于圆，则周长越小;周长一定的图形，越接近圆，面积越大。体积一定的图形，越接近于球，则表面积越小;表面积一定的图形，越接近球，则体积越大。本题四个选项中，正二十面体最接近球，因此体积最大。因此，本题选择D选项。
注释：本题要注意A、B两个选项，四面体和六面体，由于其非“正”，故它们之间体积大小无法比较。
三、总结
通过以上六道四类国考中几何问题的真题分析，发现在国考中，几何问题所占的比重还是很大的，且考查难度也是略有提升的，且题目类型也将会以新题型为主。但是我们解决新题型的能力亦是建立在对基本公式、基本方法的熟练掌握、运用的基础之上的，因此，提醒广大考生需要熟练掌握基础题型的固定解法，并且提高思维能力和分析解决新问题的能力，从而做到游刃有余的解决国考中的几何问题。