数量关系常见题型有哪些
例1. 一项工程,甲、乙合作12天完成,乙、丙合作9天完成,丙、丁合作12天完成,如果甲、丁合作,则完成这项工程需要的天数是:
A.16 B.18 C.24 D.26
【解题技巧】特值法。
【解析】B。设工作总量=36,则 甲+乙 乙+丙 丙+丁 ,
P 3
4 3
求得甲、丁合作的效率为3+3-4=2,完成这项工程需要的天数是36/2=18(天)。
2.行程问题
例2. 小李驾车从甲地去乙地,如果比原车速提高25%,则比原定时间提前30分钟到达;如按原车速行驶120千米后,再将车速提高25%,可提前15分钟到达,则原车速是:
A.84千米/小时 B.108千米/小时 C.96千米/小时 D.110千米/小时
【解题技巧】比例法。
【解析】C。路程相同,时间和速度成反比。原车速提高25%,则比原定时间提前30分钟到达 v
4 5
t 5
4
1份=30分钟,则原车速需要时间为5×30分钟=150分钟。原车速行驶120千米后,再将车速提高25%,可提前15分钟到达,则1份=15分 钟,剩余路程按原车速需要时间为5×15分钟=75分钟,由此推测120千米路程按原车速需要150-75=75分钟,120/(75/60)=96(千 米 /小时)。
二、和差倍比
例3. 有一个分数,分子与分母的和是100,如果分子加23、分母加32,新的分数约分后是2/3,则原来的分数是:
A.37/63 B.35/65 C.33/67 D.39/61
【解析】D。设原分数是,则,x=39。
【点拨】根据题干中的数量关系直接列方程求解即可。
例4. 从含盐16%的40千克盐水中蒸去部分水分,制成含盐20%的盐水,则应蒸去水:
A.8千克 B.9千克 C.10千克 D.11千克
【解析】A。蒸去水,溶液中盐的量不变,设蒸去水x千克,40×16%=(40-x)×20%,x=8(千克)。