2016国家公务员考试行测辅导:排列组合解题方法
乘法原理: 完成一件事需要n个步骤,每一步分别有m1,m2,…,mn种做法。那么完成这件事就需要:m1×m2×…×mn种不同方法。
二、基本定义
排列:排列的字母表示是A(m,n),表达的意思是从n个元素中取出m个元素,进行全排列(对m个元素进行排序)。
组合:组合的字母表示是C(m,n),表达的意思是从n个元素中取m个元素,不进行排列(对m个元素不进行排序)。
组合是从n个不同的元素种选出m个元素,有多少种不同的选法。只是把m个元素选出来,而不考虑选出来的这些元素的顺序;而排列不光要选出来,还要把选出来的元素按顺序排上,也就是要考虑选出元素的顺序。所以从这个角度上说,组合数一定不大于排列数。
三、解题方法
解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法:隔板法,特殊优先法,间接计数法,捆绑法与插空法。以下逐个说明:
一)特殊优先法
特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。
例:六人站成一排,求甲不在排头,乙不在排尾的排列数;
分析:(1)先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类。第一类:乙在排头,有A(5,5)种站法;第二类:乙不在排头,当然他也不能在排尾,有4*4*A(4,4)种站法;共A(5,5)+4*4*A(4,4)种站法。
(二)隔板法
例:10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法?
分析:把10个名额看成十个元素,把这10个元素任意分成8份,并且每份至少有一个类似该种思维,实际上就是在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,就可以很形象的达到目标。
(三)间接计数法
例:三行三列共九个点,以这些点为顶点可组成多少个三角形?
分析:有些问题正面求解有一定困难,可以采用间接法。该题直接去求三角形的个数分类太多,比较复杂;换个方式思考,所求问题的方法数=任意三个点的组合数-三点共线的情况数。
(四)捆绑法与插空法
例:某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况?
分析:连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻,因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别,不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列,即A(5,2)。
总的来说,排列组合问题虽然很难,但只要分清楚什么时候是分类什么时候是分步,并算清楚每一类或每一步的方法数(此时往往是用排列或者组合,注意是否与顺序有关),如果是分类再把每一类的方法数加起来,如果是分步就把每一步的方法数撑起来。遵循这样的解题思路,才能更准确的解决排列组合这一较难的专题。