数量关系高频考点几何问题解读

　　【例1】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?

　　解析：本题常规解法是把水平方向把正八面体切割成两个四棱锥，则其中一个四棱锥的高为3，底面图形如下图，内部为一个小正方形，面积为18，所以正八面体体积为

　　另解：如果考生有足够的空间想象能力，很容易想到把大的正方体切割成8个小正方体，则同时正八面体也被切割成8个小的三棱锥，每个小三棱锥的体积为每个小正方体体积的1/6,则整个正八面体的体积也为正方体体积的1/6，即

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　　【例3】现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔?

　　分析：如图，一个哨塔监视的长边为6公里，而整个的长边为25公里，所以需要的哨塔个数为25÷6=4…1，所以需要5个哨塔。

　　【例4】一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种?

　　解析：此题需要有空间联想能力，每次向上的一面除了相邻面还会有一个向对面，只要保证相邻面颜色不同、向对面相同，所以三对向对面颜色相同即可，因此，是3种。

　　二、几何问题的备考建议

　　几何问题是行测考试中经常考查的题型，近几年在公务员考试中涉及的类型有：平面几何的公式及性质、图形相似、利用割补及特值思想求面积、结合立体图形考查的新题型。通过上述的真题回顾，近四年尤其注重对于新题型的考查，需要考生具备灵活的思维方式，掌握对实际问题定性分析的能力，从而抽象出基本的几何图形进行求解，解决题目的重点不在于计算，而是通过空间想象画出图形。

　　1.熟练掌握基本图形的公式和性质。近几年几何问题考查方式虽然比较灵活，但是都是建立在对基本公式、基本方法的熟练掌握、运用的基础之上的。专家建议考生首先掌握解决基础几何问题的固定方法。常考公式包括：圆形(圆弧，半圆，扇形)的周长公式，正方形、长方形、三角形、圆形(扇形)的面积公式，正方体、长方体的表面积公式以及正方体、长方体、球体、四面体和棱锥的体积公式。考生们需要牢记并且熟练运用以上公式，快速解决考查基本公式类的题目。

　　2.发散思维，培养空间想象能力。对于立体几何问题习惯画图，以图形体现数量关系，逐渐培养空间想象能力。

　　3.多练习，勤思考，注重知识点的综合考查。几何问题经常结合极值类问题、计算类问题综合考查考生的思维，所以在复习过程中要注重知识点的结合，熟练掌握基本规律并能够灵活运用。