数量关系代入排除法讲解

　　野生动物保护机构考查某圈养动物的状态，在n(n为正整数)天中观察到：①有7个不活跃日(一天中有出现不活跃的情况);②有5个下午活跃;③有6个上午活跃;④当下午不活跃时，上午必活跃。则n等于( )?

　　A.10 B.9 C.8 D.7

　　【参考答案】B。

　　【解析】

　　此题初看很难求解，再看是容斥问题，最后却发现可以用代入排除法快速解决。

　　若n=7，则由条件②③可知下午不活跃的为2天，上午不活跃的为1天，与条件①矛盾，因此排除。类似，若n=8，则由条件②③可知下午不活跃的为3天，上午不活跃的为2天，与条件①矛盾，因此排除。若n=9，则由条件②③可知下午不活跃的为4天，上午不活跃的为3天，4+3=7，满足条件①的要求。

　　例2：

　　甲乙两个班的士兵同时从起点出发，向10公里外的目的地匀速急行军，甲乙两班的速度分别为每分钟250米和200米。行军途中，甲班每看到一次信号弹，就会以n×20%(n为当前已看到信号弹的次数)的原速度向后行军1分钟，随后恢复原来的速度继续向前行军，最后乙班比甲班先到达目的地。问甲班在行军途中看到了几次信号弹?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【参考答案】A。

　　【解析】

　　此题属于行程问题，是间歇变速运动问题。正向求解比较难以解决，在考场上可以用代入排除的方式快速地解决。

　　甲应该到达的时间是10000÷250=40分钟，乙应该到达的时间是10000÷200=50分钟。而题干中乙班比甲班先到达目的地，说明甲实际用的时间超过了50分钟。代入选项A，如果是6次的话，倒退时间是6分钟，这六次甲要倒退的距离分别是：50米、100米、150米、200米、250米、300米，加和是1050。1050÷250>4分钟，再考虑倒退的时间是6分钟，符合题干的所有条件。所以选A。

　　例3：

　　编号为1-55号的盏灯亮着的灯，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1号灯开始顺时针方向留1号灯，关掉2号灯;留3号灯，关掉4号灯……这样每隔一盏灯关掉一盏，转圈关下去，则最后剩下的一盏亮灯编号是( )。

　　A.50 B.44 C.47 D.1

　　【参考答案】C。

　　【解析】

　　此题正向求解会比较麻烦，考场上时间是不允许的。

　　第一轮灭掉的灯都是偶数号的灯，所以先排除A、B。第一轮中最后灭掉的是54号灯，留55号，下次灭掉的就是1号灯，所以，排除D，最终选C。

　　综上所述，这种简单又熟悉的方法对于试题中条件比较复杂的题型比较适用，可以大大提高试题的准确度，帮助考生在考场上节省时间。