假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题

　　“假设法”解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数，再除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

　　公式：兔数=(总脚数-2×总头数)÷2

　　“得失”问题公式：损失数=(每件应得×总件事-实得数)÷(每件应得+每件损失)

　　【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【答案】D

　　【解析】解法1：根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了27-x次培训，则x+y=27、(5×10)x+(9×5)y=1290当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。

　　解法2：用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。又，因为 x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。解法3：若全在甲教室培训，总共可以培训50×27=1350人次，但实际只有1290人次，而甲教室比乙教室多培训5人，所以乙教室培训的次数为(1350-1290)5=12次，则可以得出甲的为15次。

　　【例2】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

　　A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个

　　【答案】B

　　【解析】：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为(100-1×52)÷(5-1)=12个，小瓶数为(5×52-100)÷(5-1)=40个。大瓶和小瓶相差40-12=28个。故答案为B。

　　结合以上两道本质是鸡兔同笼问题的假设法求解，对于题干数量关系清晰数字较小的，运用方程法清晰易懂，推荐使用;对于数字大的，建议大家就一般问题转化成鸡兔同笼问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题，在解题过程中灵活运用整除思想及带入排除思想以达到快速选择目的。

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