数量关系答题方法思想及例题解析

　　一、整除思想的核心

　　抓住题中的关键特征把题目简单话，例如，一个班级的学生全体要参加运动会，其中参加跳远的人数占全班人数的1/3，参加跳高的人数占全班人数的1/4，那么问全班人数为多少时，我们就可知抓住题中的条件，其中注意人数一定为整数，所以全班的人数一定为3和4的倍数，所以只要在选项中选择一项即是3的倍数又是4的倍数的数就可以了。

　　一些常用数的整除判定

　　1、局部看

　　(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;

　　(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;

　　(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;

　　2、整体看

　　(1)整体做和

　　一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

　　此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法。

　　(2)整体做差

　　①7、11、13

　　如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。

　　②11

　　奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。

　　ƒ截尾法

　　①7：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除

　　②11：依次去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。

　　③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。

　　④17：逐次去掉最后一个数字并减去个位数字的5倍能被17整除。

　　⑤19：逐次去掉最后一个数字并加上个位数字的2倍能被19整除。

　　3、其他合数

　　将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除。

　　二、整除思想的应用

　　例题：某单位招录10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数以此作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?

　　A.9 B.12 C.15 D.18

　　【解析】B。本题考查利用整除思想解题，因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第10名的工号最后一位一定是0，第9名的工号最后一位一定是9，第3名的工号最后一位一定是3，即第三名的工号加6等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。

　　数量关系答题方法思想：代入法

　　【例题1】甲、乙、丙三人来自学校足球队、乒乓球队、篮球队。下列说法只有一种对的：(1)甲是足球队的;(2)乙不是足球队的;(3)丙不是篮球队的。甲、乙、丙三人分别是哪一个队的( )

　　A. 甲是足球队的;乙是篮球队的;丙是乒乓球队的

　　B. 甲是篮球队的;乙是足球队的;丙是乒乓球队的

　　C. 甲是乒乓球队的;乙是足球队的;丙是篮球队的

　　D. 甲是乒乓球队的;乙是篮球队的;丙是足球队的

　　【解析】题干中关键条件为“下列说法只有一种对的”，因此我们可以将选项依次代入，哪个选项足以满足题干所有要求那么它就是正确选项。代入A选项可知，(1)(2)(3)这三句话同时为真，与题干要求矛盾，故而排除。代入B选项可知，(1)(2)两句为错误说法，(3)为正确说法，符合题干已知条件的要求，故而就是正确选项。

　　代入法的选用非常有技巧，有些选项可直接全部代入，如例题一，代入每个选项的全部信息，能完全满足题干条件者就是正确选项。但有时我们也可代入选项的部分信息，检验选项自身是否矛盾，以此来排除错误答案。

　　【例题2】

　　地理老师画了亚洲.欧洲.美洲.非洲和大洋洲的图形，并给每个图形编了代号，然后请五个同学上来每人认出两个洲。同学们的回答都不一样，

　　甲：3是欧洲，2是美洲;

　　乙：4是亚洲，2是大洋洲;

　　丙：1是亚洲，5是非洲;

　　丁：4是非洲，3是大洋洲;

　　戊：2是欧洲，5是美洲。

　　地理老师说：“你们每人对了一半。”根据上述条件，下列判断中正确的是( )。

　　A.1是亚洲，2是欧洲 B.2是大洋洲，3是非洲

　　C.3是欧洲，4是非洲 D.4是美洲，5是非洲

　　【解析】例题2的每个选项都提供了两个信息，我们可将前半部分代入，来推出后半部分信息，如果前后信息矛盾就可以直接排除。A选项中我们将1是亚洲代入题干条件，由乙和丙说的话可推出4不是亚洲，那么2就是大洋洲，而A选项后半句信息2对应的是欧洲，故而自相矛盾直接排除。B选项代入前半句2是大洋洲，根据乙丁两句话可知，4是非洲，而B选项后半句信息3是非洲，同样自相矛盾。D选项代入前半句4是美洲，根据乙丁两句话可知，大洋洲是2的同时也是3，与题干要求矛盾，也可排除。