2018国家公务员考试行测排列组合的基本计数原理
2018国家公务员考试行测排列组合的基本计数原理
加法原理即分类时采用的计数方法。也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。
行测排列组合的基本计数原理二：乘法原理
乘法原理即分步时采用的计数方法。也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。
那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。
如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。
如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。
我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。
第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。
第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。
下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：
例题：
某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?
通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。第一类直接到，有3条路线可选;第二类间接到，需要分成2小步，第一步从家到体育场，第二步从体育场到艺术中心，根据分步相乘，第二类一共有4×2=8条路线。故一共的路线数=3+8=11种。
2018年国家公务员考试解题技巧之元素分配
一、元素分配的含义
所谓元素分配问题，就是题目当中讨论的是，将若干个元素分成若干个集合会有多少种分法。在解决该类问题时，首先要弄清3个条件：元素是否有区别，是否平均分，集合之间是否有顺序。因为上述三个条件随意变换，就会有不同的答案。
二、元素分配的分类
1. 同素均分有顺序
【例题1】将15个相同的苹果平均分给3个小朋友，有多少种分法?
【解析】苹果都相同，虽然小朋友不同，但是每人分到5个苹果都一样，就没有了顺序性，故只有1种分法。
2. 同素均分无顺序
【例题2】将15个相同的苹果平均分分成3堆，有多少种分法?
【解析】苹果都相同，3堆也没有顺序，因此就是每堆分5个，也只有1种分法。
3. 同素随意分有顺序
【例题3】将15个相同的苹果分给3个小朋友，每人都拿到苹果，有多少种分法?，【解析】苹果都相同，3个小朋友不同有顺序，同素分给不同的对象，并且每人手中还有苹果，满足隔板模型条件，直接用隔板模型，即
种分法。
4. 同素随意分无顺序
【例题4】将15个相同的苹果分成3堆，每堆都要有苹果，有多少种分法?
【解析】苹果都相同，3堆没有顺序，只要保证每堆有苹果即可，所以只能用枚举法一一列举。(1,1,13)(1,2,12)(1,3,11)(1,4,10)(1,5,9)(1,6,8)(1,7,7)(2,2,11)(2,3,10)(2,4,9)(2,5,8)(2,6,7)(3,3,9)(3,4,8)(3,5,7)(3,6,6)(4,4,7)(4,5,6)(5,5,5)共有19种。
5. 异素均分有顺序
【例题5】将15辆各有编号的自行车平均分给3位师傅修理，有多少种分法?
【解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3位师傅是不同对象，每组集合内部都是有顺序的，但是先分给哪位师傅修理没有先后顺序，因此是
种。
6. 异素均分无顺序
【例题6】将15辆各有编号的自行车平均分分成3堆，有多少种分法?
【解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3堆本身是没有顺序的，与例5对比，要在此基础上除以3个不同对象自带的顺序，即种。
7. 异素随意分有顺序
【例题7】将15辆各有编号的自行车分成3组，每组数量分别为4、5、6，再将3组分配给3位师傅修理，有多少种分法?
【解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3位师傅是不同对象，而且每个对象分到的车辆不同，那么谁分到4辆、5辆、6辆也不同，所以每组之间还有顺序，即
种。
8. 异素随意分无顺序
【例题8】将15辆各有编号的自行车分成3堆，每堆数量为4辆、5辆、6辆，有多少种分法?
【解析】15辆各有编号的自行车不同元素，3堆本身是没有顺序的，与例7对比，要在例7的结果上除以3个不同对象自带的顺序，即
种。
相信通过上述8道例题的讲解，各位考生应该能够区分出什么时候是元素之间的顺序，什么时候的集合之间的顺序，什么时候又不存在顺序，什么时候在分配完以后自带了顺序我们还要去除以顺序数。而这8类题目中难易程度不同，考试侧重点也不同。例1例2简单，公务员考试中不会出。例3是考查隔板模型，是公考的一类常考模型。例4是排列组合中的枚举法，公考中出现频率也较低。例5至例8就是异素分配，思路类似，分清集合之间是否有顺序即可。
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