2018公务员考试行测抽屉问题解题技巧

　　2018公务员考试行测抽屉问题解题技巧

　　原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

　　证明(反证法)：

　　如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能。

　　原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

　　证明(反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。

　　原理3：

　　把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

　　第二抽屉原理

　　把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

　　例1：400人中至少有2个人的生日相同。

　　例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。

　　例3:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

　　例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

　　例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

　　抽屉原理与整除问题

　　整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示。每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，…。在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉。根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等(抽屉原理)，不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。

　　例1证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

　　2018公务员考试行测抽屉问题考法

　　① 苹果数

　　I. 若干本书，发给50名同学，至少需要多少本书才能保证有同学能拿到4本书?

　　分析:“至少才能保证”就是考虑最差情况，让每名同学先各拿到3本，在这种情况下，再有一本书发给任何一名同学，就能保证有同学拿到4本书，所以，共需50×3+1=151本。

　　II. 若干本书，发给50名个同学，至少需要多少本书就可能有同学拿到4本?

　　分析：“至少可能”就是考虑最好情况，直接给其中

的一名同学发4本，需4本。

　　III. 若干本书，发给50名个同学，每名同学都能拿到书，至少需要多少本书就可能有同学拿到4本?

　　分析：“至少可能”就是考虑最好情况，先让每名同学各拿一本，再给其中任何一名同学再发3本，共需50+3=53本。

　　② 抽屉数

　　I. 把150本书分给四年级某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得5本或5本以上的书，那么这个班最多有多少名学生?

　　分析：“不管怎样分，都至少有一位同学会分得5本或5本以上的书”，让每名同学先各拿到4本，150÷4=37??2，此时还剩余2本，再平均分给任何两名同学，即可满足题目要求，所以此班最多有37名学生。

　　II. 把150本书分给四年级某班的同学，要求每人都能分到书，且有同学分得5本书，那么这个班最多有多少名学生?

　　分析：求学生数最多，就得让每位同学分到最少。根据要求“每人都能分到书，且有同学分得5本书”，让1名同学得5本，剩余的145本让每名同学各1本，即最有146名学生。

　　III. 把150本书分给四年级某班的同学，要求每人至少分到2本书，且有同学分得7本书，那么这个班最多有多少名学生?

　　分析：求学生数最多，就得让每位同学分到最少。根据要求“每人至少分到2本书，且有同学分得7本书”，让1名同学得7本，剩余的143本让每名同学各2本，还剩余1本(相当于这一本书浪费了，没有这本数，所求的学生数最多也是这样)，即143÷2=71……1，能分给71名同学，再加上得到7本的同学，所以最多有72名学生。

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