2016国考行测之不定方程解法汇总

　　例1 .超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【解析】选D。设有x个大包装盒，y个小包装盒，则12x+5y=99，其中5y的尾数应为5或0，但是12x为偶数，99为奇数，所以5y必为奇数，这样就确定了5y的尾数一定为5，那么12x就是尾数为4的数，所以x可能为2或7，对应的y等于15或3，根据“共用了十多个盒子刚好装完”，排除x=7，y=3。即x=2，y=15，15—2=13。

　　总结：可用尾数法的不定方程问题的题型特点：当未知数的系数中出现了5的倍数，比如20x、35y、105z时，可能会用到尾数法。因为如果是10的倍数，其尾数必然是0，如果是5的倍数，其尾数必然是5或0，这样尾数就容易确定，范围比较小。

　　(二)奇偶性和质合性

　　奇偶性和质合性的运用也是在题干中描述的量是整数的前提下。

　　例2.某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学员数量都是质数，后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【解析】选D。设每名钢琴老师和每名拉丁舞教师分别带x、y名学生。则5x+6y=76，其中x、y均是质数，而76为偶数，6y也是偶数，故5x是偶数，故x=2，解得y=11，所以4×2+3×11=41,选D。

　　总结：如果题干中涉及 “质数”这个词，说明本题考察质合数的知识点，而质合数一般会和奇偶数结合在一起，而涉及这两个知识点就要想到2，因为2是唯一的一个偶质数。

　　(三)整除特性

　　数的整除特性在行测中应用得最为广泛，尤其是在不定方程中。

　　例3.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多几人买了水饺?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】选C。设买盖饭、水饺、面条的人数分别为x、y、z，则可以列出两个方程：x+y+z=6,15x+7y+9z=60，将第二个方程变形为7y=60-15x-9z=3(20-5x-3z)，故7y可以被3整数，即y可以被3整除，选择C。

　　总结：当未知数的系数中出现了几个数同时是某一个数的倍数时，就要考虑用整除特性来解。

　　(四)代入排除

　　例4.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙车型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为?

　　A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

　　【解析】选D。 3乙+6丙=4甲;甲+2乙=7丙‚，根据选项特点：甲乙之比均不同，故消掉丙得甲乙的关系：33乙=22甲，所以甲:乙=3:2。故D