数学运算特值法解题技巧

　　数学运算特值法：

　　特值法广泛应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。

　　从题目特点上看：

　　符合下列特点之一的可用特值法：

　　特点一、题目中出现比例关系，没有或者很少涉及到具体实值;

　　特点二、题目中出现不变量或相同量，进行多次不同的分配。

　　数学运算例题：

　　1.设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　2.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为：

　　A.53小时

　　B. 54小时

　　C. 55小时

　　D. 56小时

　　3.在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：

　　A.9

　　B.10

　　C.11

　　D.12

　　4.随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?

　　A.20人，900元B.21人，650元

　　C.20人，700元D.22人，850元

　　5.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?

　　A.0.3

　　B.0.24

　　C.0.2

　　D.0.15

　　数学运算例题答案：

　　1.D【解析】约数倍数计算类。逐个分析每个数字(1-10)的约数个数，10的约数有1、2、5、10,故10共被翻转四次，仍然背面向上;9的约数有1、3、9,共被翻转三次，正面向上。1的约数只有1,故向上。故正面向上的最大编号和最小编号分别为9、1,差值为8.因此，本题答案选择D选项。

　　2.B【解析】由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。观察选项可以发现最短时间均大于48小时，即可供火车往返2次，火车可运送2×600=1200吨。故运输机需要运输280吨，需要280÷20=14次(需注意，最后一次为单程)，故总时间为13×4+2=54小时。因此，本题答案选择B选项。

　　3.C【解析】由题意，12分钟时，甲、乙模型行驶的路程分别为1000米和1200米，两车的路程和为2200米，根据公式：路程和=(2n-1)×S,解得n=11.5.故两模型相遇了11次。因此，本题答案选择C选项。

　　4.A【解析】由题意，总人数=总费用÷人均费用=92000-4600=20人。个人办理赴台手续费=4600-503-1998-1199=900元。因此，本题答案选择A选项。

　　5.C【解析】按照概率的定义：所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2.因此，本题答案选择C选项。

数学运算特值法解题技巧相关