等比数列求和公式及练习题
等比数列求和公式：
(2)等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q≠ 1)
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义：从第二项起，每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。
(5)无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。
性质
①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
③若(an)是等比数列，公比为q1，(bn)也是等比数列，公比是q2，则
(a2n)，(a3n)…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
(can)，c是常数，(an*bn)，(an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(4)按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。
(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
等比数列求和练习题：
一. 选择题：
1. 在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为21，则 等于( )A. 33 B. 72 C. 84 D. 189
2. 若等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 与 的大小关系是( ) A. B. C. D. 不确定 3. 已知数列 满足 ， ( )，则当 时， 等于( ) A. B. C. D. 4. 在数列 中，若 ，则 等于( ) A. B. C. D. 5. 化简 ( )的结果是( ) A. B. C. D. 6. 数列 的前 项和为 ，则 等于( ) A. 1003 B. C. 2006 D. 7. 等于( ) A. B. C. D. 或 8. 某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D.二. 解答题：
1. 等比数列 的各项均为正数，其前 项中，数值最大的一项是54，若该数列的前 项之和为 ，且 =80， ，求： (1)前100项之和 ; (2)通项公式 。 2. 已知数列1， ， ，…， ( )，求数列的前 项和。 3. 已知 (1)当 时，求数列 的前 项和 ; (2)求 4. 设数列 是公差为 ，且首项为 的等差数列，求和：一.
1. C
解析：∵ ， ∴ 或 (舍) 而2. A
解析：由等比数列通项公式和前 项和公式得 又 ，则 ， 即3. C
解析：由已知 且 得到 ， ， ， 由此猜想出4. D
解析：由 ，得 ( )，当 时， 不适合，所以5. B
解析：∵ ∴6. A
解析： (共1003个)=10037. D
解析：原式8. B
解析：设平均增长率为 ，则第三年产量为 ，所以应该有 即 ∴ 从而二.
1. 解：设公比为 ∵ ∴ ，则最大项是 (∵ ) ① 又 ② ③ 由①②③解得 ，则 (1)前100项之和 (2)通项公式为 2. 解：由题意可知， 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积，设 ① ②(设置错位) ①-②得 (错位相减) 当 时，利用等比数列的求和公式，得 ∴ 当 时，3. 解析：
(1)当 时， ，这时数列 的前 项和 +…+ ① ①式两边同乘以 ，得 ② ①式减去②式，得 若 ， 若 (2)由(1)，当 时， 则 当 时， 此时， 若 ， 若 ， 4. 解析：∵ ∴ ∴ 又 ∴