初中数学二次函数练习题及答案
初中数学二次函数练习题：
5、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的关系式.
6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.(10分)
(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多?最多是多少?
(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元?
7、已知函数 的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶点坐标;当 时，求使 的x的取值范围.
8、二次函数 的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是( )A. =4 B. =3 C. =-5 D. =-1。
9、直角坐标平面二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为( )A.(0，0) B.(1，-2) C.(0，-1) D.(-2，1)
10、已知二次函数 ，则当 时，其最大值为0.
11、抛物线 与直线 交于点 ，求这两个函数的解析式。
12、二次函数 的图象过点 和 两点，且对称轴是直线 ，求该函数的解析式。
13、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
14、已知二次函数 有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 ( )
A.ab D.不能确定
15、已知二次函数 的最小值为1，求m的值.
16、如图(1)，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE;
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值.
17、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系： .y值越大，表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时，学生的接受能力是多少?(3)第几分时，学生的接受能力最强?
18、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能，请求出
最大面积，并说明围法;如果不能，请说明理由.
19、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF.
(1)求线段EF的长;
(2)设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，
写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，
并求出S的最小值.
20、如图(2)，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线?
21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.
下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?[
22、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式;
(2)该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方
0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?
23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
初中数学二次函数练习题答案：
1.–3 2.(2，-4) 3.A
4.y=-(x+2)2 -5
5.y=-2x2+4x+3
6、(1)7.5元 6125元 (2) 5元
7、y=x2-2x-1 (1, -2) x≥3
8、D 9、C 10、1/2
11、y= y= 。 + 4
12、
13、14元 360元
14、C
15. m=10。
16. (1)AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y
(2)∵ ∴ ∴ 其中
(3)四边形DECF的面积为DE与DF的乘积，所以S=xy=x(8–2x)
即 ，所以S的最大值为8。
17.(1)配方得 ，所以对称轴为x=13，而开口又向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以x在[0，13]时学生的接受能力逐步增强，在[13， 30]时学生的接受能力逐步降低。
(2)代入x=10得 =59
(3)在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第13分时接受能力最强。
18. (1)由题意，3x+BC=24，所以 ，而面积S=BC×AB=
即
(2)即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米
(3)
∵BC的最大长度为10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵对称轴为x=4且开口向下 ∴在[ ，8]上函数递减
∴当x= 时取得最大值 = ，所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB= 米的时候即取得最大值 m2
19.(1)因为AB=3，BC=4，根据勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。
而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以
，解得
(2)EG=x，则由 得 。
△AGE的面积= AG×GE= × = 。△ADC的面积= FH×HC= × = = ，所以S= + = 其中 。配方得 ，当x= 时取得最小值
20. A点为发球点，B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为(9，5.5)所以设 ，再由发球点坐标(0，1.9)代入得 ，所以解析式为 代入C点的纵坐标0，得y≈20.12>18，所以球出边线了。
21. (1)设二次函数为 代入三点坐标(0，0)，(1，-1.5)，(2，-2)，解得
, , ，所以二次函数为
(2)代入s=30得 ，解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元(3)第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润
即 = ，所以第8个月公司获利 万元。
22.(1)篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系
因为顶点是(0，3.5)，所以设二次函数的解析式为 ，[来源:Www.zk5u.com]
又篮圈所在位置为(4-2.5，3.05)，代入解析式得 ，得
所以函数解析式为 (2)设球的起始位置为(-2.5，y)，则 =2.25即球在离地面2.25米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2米。
23、(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg，所以月销售量为500-50=450kg，月销售利润为(55-40)×450=6750 元。
(2) 设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少(x-50)×10kg，即月销售量为500-10(x-50)，所以利润为y=[500-10(x-50)] ×(x-40)，
即
(3)月销售利润达到8000元，即 ，解得x=60或x=80
当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400，
当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200
而月销售量不超过10000元，即销售量不超过 ，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。
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