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初中数学圆的知识点归纳

时间: 焯杰2 中考数学备考

  初中数学圆的知识点:

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7.同圆或等圆的半径相等

  8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等

  10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

  11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角

  12.①直线L和⊙O相交 d

  ②直线L和⊙O相切 d=r

  ③直线L和⊙O相离 d>r

  13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

  15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

  19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

  20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

  ③.两圆相交 R-rr)

  ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

  21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

  22.定理 把圆分成n(n≥3):

  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

  24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

  25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

  27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

  28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

  29.弧长计算公式:L=n兀R/180

  30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

  32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

  33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

  35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

  初中数学圆的练习题:

  一、选择题

  1. 如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于( )

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

  2.已知O为△ABC的外心,∠A=60°,则∠BOC的度数是( )

  A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切

  3.在半径为1的⊙O中,120?的圆心角所对的弧长是( )

  A.

  B.

  C.

  D.

  4.已知两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是 ( )

  A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切

  5.如图,⊙0的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC、BC的中点M、N,则EF的长是( )

  .

  A.4

  B.2

  C.6 D.2

  6.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为

  A.

  B.

  C.

  或

  D. a+b或a-b

  二、填空题

  1.如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是___________

  2.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的测面积是

  3.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,D、E是⊙O上两点,则∠D= °,∠E= °

  4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______

  三、解答题

  1.已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E(如图1)。

  在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变(如图2),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系。

  (1)观察上述图形,连结图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等;

  (2)在图2中,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。

  ①若CF=CD,求sin∠CAB的值;

  ②若

  ,试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)。

  (1)连结__________________求证:_________=CE

  证明:

  (2)解:①

  ②

  _____________(

  )

  2.如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC.

  3.如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为弧

  的中点,BF交AD于点E,且BE

  EF=32,AD=6.

  (1) 求证:AE=BE;

  (2) 求DE的长;

  (3) 求BD的长 .

  4.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.

  (1)求证:∠1=∠2;

  (2)找出一对全等的三角形并给予证明

  5.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON。

  (1)求图1中∠MON的度数;

  (2)图2中∠MON的度数是_________,图3中∠MON的度数是_________;

  (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。

  13.在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H。

  (1) 求圆心C的坐标及半径R的值;

  (2) △POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;

  (3) 若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。

  参考答案:

  一、选择题1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C

  二、填空题

  1.5;   2.8π;   3.60,120;   4.45

  三、解答题

  1.略;2.提示:三角形全等;3.提示:证明弦所对的角相等;4.答案多样,正确就可以;5.提示:连结OB、OC;6.C(3,),相切。

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