初一数学三角形知识点归纳

　　初一数学三角形考点归纳：

　　①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;

　　②三条线段“首尾是顺次相接”,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点.

　　三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

　　2.关于三角形三条边的关系

　　根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.

　　三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边.

　　对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.

　　设三角形三边的长分别为a、b、c则：

　　①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|

　　②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c|

　　3.关于三角形的内角和

　　三角形三个内角的和为180°

　　①直角三角形的两个锐角互余;

　　②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;

　　③一个三角中至少有两个内角是锐角.

　　4.关于三角形的中线、高和中线

　　①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;

　　②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高;

　　③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.

　　④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点.

　　二.图形的全等

　　¤能够完全重合的图形称为全等形.全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形.

　　四.全等三角形

　　¤1.关于全等三角形的概念

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角

　　所谓“完全重合”,就是各条边对应相等,各个角也对应相等.因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形.

　　※2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

　　¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等.

　　五.探三角形全等的条件

　　※1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”

　　※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”

　　※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”

　　※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”

　　六.作三角形

　　1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的.

　　2.已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的.

　　3.已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的.

　　八.探索直三角形全等的条件

　　※1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称为“斜边、直角边”或“HL”.这只对直角三角形成立.

　　※2.直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定.

　　直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

　　①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

　　②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等.

　　③三条边对应相等的两个直角三角形全等.

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