同底数幂的除法教案及反思
同底数幂的除法教案：
重点： 准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.
难点： 根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算
和
这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的
，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.
(2)教法建议：
1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算
和
这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的
，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.(1)要强调底数
是不等于零的，这是因为，若
为零，则除数为零，除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数
都是正整数，并且
，要让学生运用时予以注意.
重点、难点分析
1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
(
，
、
都是正整数，且
). 2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即
，其中
. 3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定
(其中
，
为正整数). 4.底数
可表示非零数，或字母或单项式、多项式(均不能为零). 5.科学记数法：任何一个数
(其中1
，
为整数).
同底数幂的除法(第一课时)
一、教学目标
1.掌握同底数幂的除法运算性质.
2.运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.
3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.
4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.
5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.
二、重点难点
1.重点
准确、熟练地运用法则进行计算.
2.难点
根据乘、除互逆的运算关系得出法则.
三、 教学过程
1.创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.
(1)叙述同底数幂的乘法性质.
(2)计算：①
②
③
学生活动：学生回答上述问题.
.(m，n都是正整数)
【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.
2.提出问题，引出新知
思考问题：()
.(学生回答结果) 这个问题就是让我们去求一个式子，使它与
相乘，积为
，这个过程能列出一个算式吗?
由一个学生回答，教师板书.
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.
3.导向深入，揭示规律
我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，
那么，根据除法是乘法的逆运算可得
也就是
同样，
， ∴
. 那么
，当m，n都是正整数时，如何计算呢? (板书)
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.
师生共同总结：
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0?
学生回答：不能.(并说明理由)
由此得出：同底数幂相除，底数
.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m>n，最后综合得出：
一般地，
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4.尝试反馈，理解新知
例1 计算：
(1)
(2)
例2 计算：
(1)
(2)
学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.
注意问题：例1(2)中底数为(-a)，例2(l)中底数为(ab)，计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.
5.反馈练习，巩固知识
练习一
(1)填空：
①
②
③
④
(2)计算：
①
②
③
④
学生活动：第(l)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1)
(2)
(3)
(4)
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.
四 总结、扩展
我们共同总结这节课的学习内容.
学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。
②由学生谈本书内容体会.
【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
五、布置作业
P143 1.(l)(3)(5)，2.(l)(3)，3.(l)(3).
同底数幂的除法教学反思：
同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。
反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。
反思本节课的教学，学生给了我几个惊喜：
惊喜一：在探索“同底数幂的除法法则”时，我本来以为学生可能不会想到可以用两种方法来解决，在备课时预先想好了如何启发引导等方案，在PPT制作过程中也充分考虑了这些因素，做了几个“超链接”以应对可能出现的情况。结果这几个“超链接”根本就没用上,因为学生在前面知识的铺垫下已经水到渠成地想到了这两种方法，这是我事先没有估计到的。
惊喜三：课上，我让学生进行交流，辨析(-x)5÷(-x)5和-x5÷(-x)5的值是否相等?学生分组进行了讨论，他们畅所欲言，各抒己见，由开始的意见不一致，引起争论，被同学反驳，到最后达成共识，统一意见。在他们讨论的过程中，我及时进行指导，适度点拨，学生既把握了知识的本质，又提高了交流的能力。
在教学过程中出现了问题，不是都能在备课时预料得到的，我觉得自己本堂课还有很多需要改进的地方：①在学生出现的错误时，只指出了学生运算顺序的错误，简单地进行纠正，如果当时举个整数乘除法的例子来说明，学生可能更容易接受和理解，我没有利用好学生“解答错误”这一资源。②时间没有把握好，在用字母法则时由于过多强调字母的限定条件，而浪费了较多时间，导致后面的练习题没有时间完成，没能在课上巩固所学的知识。
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