单项式与多项式相乘教案及反思

　　单项式与多项式数学教案：

　　1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即

　　其中，

　　可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.

　　2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：

　　(1)多项式每一项都包括前面的符号，例如

　　中的多项式，共有两项，就是

　　.运用法则计算时，一定要强调积的符号.

　　(2)单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.

　　(3)对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果.

　　3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号;

　　4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等;

　　5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序;也要注意合并同类项，得出最简结果.

　　三、教法建议

　　1.单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母.

　　2.由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1).

　　设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

　　∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)

　　=m(a+b+c)

　　=ma+mb+mc

　　=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

　　=-8x4-12x3+4x2.

　　这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想.

　　3.单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同.这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键.一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则.

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.

　　2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.

　　3.培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.

　　4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.

　　5.渗透公式恒等变形的数学美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：讲授法、练习法.

　　2.学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘;最后再合并同

　　类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题.

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　(一)重点

　　单项式与多项式乘法法则及其应用.

　　(二)难点

　　单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.

　　(三)解决办法

　　复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程单项式乘多项式转化为单项

　　式乘单项式后符号确定的问题.