平方根数学教案及反思
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焯杰2
中考数学备考
平方根这一课的教学要求学生会求一些数的算术平方根。下面学习啦小编为大家带来平方根数学教案及反思，希望对你有所帮助。
1.内容
算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
2.内容解析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.
算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数.
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.
(2)会求一些数的算术平方根.
2.目标解析
(1)学生能说出正数
的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0;会用符号
表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号
，能够说出
中数
的名称;理解符号
中被开方数
≥0(即
是一个非负数)的条件，了解
也是一个非负数.
(2)学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根;了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外);加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解.
基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解.
四、教学过程设计
1.创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题.
问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念?本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么?
师生活动 学生阅读，回答;教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性.
设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情.
2.师生互动，学习新知
问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm
的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm.
追问 请说一说，你是怎样算出来的?
师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路.
设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材.
问题3 完成下表：
师生活动：学生可能很快答出.
设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.
问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗?
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质.在此基础上教师给出算术平方根的定义.
一般地，如果一个正数
的平方等于
，即
，那么这个正数
叫做
的算术平方根.
的算术平方根记为
，读作“根号
”，
叫做被开方数.
问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少?”“怎样表示”比较合适呢?
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“
”;教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分. 追问(1) 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数
可以是哪些数? 师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数
可以是正数或0，即非负数.
追问(2) 为什么负数没有算术平方根呢?
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数.
设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯.
追问(3) 请判断正误：
(1)-5是-25的算术平方根;
(2)6是
的算术平方根;
(3)0的算术平方根是0;
(4)0.01是0.1的算术平方根;
(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.
师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导.
设计意图：检验对算术平方根的理解.
3.例题示范，学会应用
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)100;(2)
;(3)0.0001.
师生活动：教师给出第(1)小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第(2)、第(3)小题，两名学生板演后，全班交流.
追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗?
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论.如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明.
设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.为下节课学习估计平方根的大小做准备.
例2 求下列各式的值.
(1)
;(2)
;(3)
.
师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评.
设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根.
4.即时训练，巩固新知
(1)教科书第41页的练习.
(2)求
的算术平方根. 师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导.对“求
的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求
=?，然后再求“?”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题.
设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解.
5.课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)什么是算术平方根?
(2)如何求一个正数的算术平方根?
(3)什么数才有算术平方根?
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.
6.布置作业：
教科书习题6.1 第1、2题.
平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。
针对八年级学生有一定的自学、探索能力小。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。
让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。
在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学，我在准备了操作题，让学生更加体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
本节课的不足：1.没有充分利用已有的图形调动学生的积极性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，如果让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。2.学生的层次不同，对于基础好的就吃不饱，对于C组的同学满足不了他们的学习需求。
建议：把下面的平方根先上，那样在解方程时就不会出现那么多的正负的问题。
平方根数学教案
一、内容和内容解析1.内容
算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
2.内容解析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.
算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数.
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.
(2)会求一些数的算术平方根.
2.目标解析
(1)学生能说出正数
的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0;会用符号
表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号
，能够说出
中数
的名称;理解符号
中被开方数
≥0(即
是一个非负数)的条件，了解
也是一个非负数.
(2)学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根;了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外);加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解.
基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解.
四、教学过程设计
1.创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题.
问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念?本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么?
师生活动 学生阅读，回答;教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性.
设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情.
2.师生互动，学习新知
问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm
的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm.
追问 请说一说，你是怎样算出来的?
师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路.
设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材.
问题3 完成下表：
| 正方形的面积/dm | 1 | 9 | 16 | 36 | |
| 边长/dm |
设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.
问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗?
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质.在此基础上教师给出算术平方根的定义.
一般地，如果一个正数
的平方等于
，即
，那么这个正数
叫做
的算术平方根.
的算术平方根记为
，读作“根号
”，
叫做被开方数.
问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少?”“怎样表示”比较合适呢?
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“
”;教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分. 追问(1) 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数
可以是哪些数? 师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数
可以是正数或0，即非负数.
追问(2) 为什么负数没有算术平方根呢?
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数.
设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯.
追问(3) 请判断正误：
(1)-5是-25的算术平方根;
(2)6是
的算术平方根;
(3)0的算术平方根是0;
(4)0.01是0.1的算术平方根;
(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.
师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导.
设计意图：检验对算术平方根的理解.
3.例题示范，学会应用
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)100;(2)
;(3)0.0001.
师生活动：教师给出第(1)小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第(2)、第(3)小题，两名学生板演后，全班交流.
追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗?
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论.如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明.
设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.为下节课学习估计平方根的大小做准备.
例2 求下列各式的值.
(1)
;(2)
;(3)
.
师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评.
设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根.
4.即时训练，巩固新知
(1)教科书第41页的练习.
(2)求
的算术平方根. 师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导.对“求
的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求
=?，然后再求“?”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题.
设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解.
5.课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)什么是算术平方根?
(2)如何求一个正数的算术平方根?
(3)什么数才有算术平方根?
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.
6.布置作业：
教科书习题6.1 第1、2题.
平方根教学反思
师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。
针对八年级学生有一定的自学、探索能力小。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。
让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。
在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学，我在准备了操作题，让学生更加体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
本节课的不足：1.没有充分利用已有的图形调动学生的积极性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，如果让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。2.学生的层次不同，对于基础好的就吃不饱，对于C组的同学满足不了他们的学习需求。
建议：把下面的平方根先上，那样在解方程时就不会出现那么多的正负的问题。
平方根数学教案及反思相关