自考《概率论与数理统计》试卷中概率部分考题分析
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公共课
一、试卷中概率统计所占比例
1.题量
全国自学考试《高等数学（二）》试卷在2004年1月以前整份试卷包含32道试题，其中概率统计内容为19道题目，占59.38%，而2004年1月起试卷的题目总数改为26道试题，其中概率统计内容包含14道题目，约占53.85%.
2.分值
全国自学考试《高等数学（二）》试卷满分为100分。2004年1月以前试卷中概率统计考试题目合计分数为59分，而自2004年1月起，试卷中概率统计考试内容合计分数为52分。概率统计与线性代数在整份试卷中的分数差距缩小了。
10份全国自学考试《高等数学（二）》试卷中概率统计在各种类型题中题量和分值分布见表二所示。
二、试卷中概率统计试题所涉及的知识点
1.曾出现过的知识点
位置特征；变异特征；中位数、极差、众数、平均数的概念；累计频率函数图与分布函数曲线关系；事件；事件关系；事件运算表述；独立性和相容性；概率的文字描述；概率意义；求事件的概率；概率性质；古典概率；条件概率；独立重复试验；样本抽样；分布函数的值；积分求常数C；概率密度求常数；几种常见分布的判断；样本与总体是相互独立且同分布；利用正态分布性质的计算题；期望计算；期望的性质计算；方差的计算；方差的有效性；协方差计算；泊松分布的期望与方差计算；二项分布的期望与方差的计算；正态分布的概率计算、期望、方差、协方差；联合分布；联合分布、边际分布列或密度函数、期望计算和独立性判断；服从分布的类型判定；统计量；切比雪夫分布；矩估计；极大似然估计；无偏估计；求置信区间；估计量有效性；假设检验方法选择；假设检验的2类错误判断；拒绝域；线性回归；相关系数。
2.曾出现较多的章节
根据10份试卷分析得知，考试中出现频次较多的章节分别是：2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.3抽样分布；5.1参数的点估计；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；8.1一元线性回归。
三、各种题型中概率统计部分的试题分析
1.单选题
在2001年至2003年《高等数学（二）》试卷中，单选题包括20道题目，其中概率内容考题为12道，占单选题题目数的60%，其中概率内容考题合计分数为24分。而自2004年1月以后，《高等数学（二）》试卷中单选题的题目数量改为18道题，其中概率内容考题为10道，占单选题目数的55.56%，其中概率内容考题合计分数为20分。
10份试卷中单选题涉及的章节有1.3位置特征；1.4变异特征；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.1随机变量；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.2大数定律和中心极限定理；4.3抽样分布；5.1参数的点估计；5.2估计量优良的标准；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；6.6假设检验的两类错误；8.2相关分析。其中出现频次较高的章节为：3.4随机变量的数字特征；3.3连续型随机变量；5.1参数的点估计；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.5二维随机向量；4.3抽样分布；6.3关于正态总体的假设检验；3.2离散型随机变量。
2.简答题
在2001年至2003年《高等数学（二）》试卷中，简答题包括4道题目，合计分数为16分，其中概率内容考题为2道，合计分数为8分。而自2004年1月以后试卷中简答题的题目数量改为2道题，合计分数为12分，其中概率内容考题为1道，分值为6分。
10份试卷中简答题涉及的章节有2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.1随机抽样；5.1参数的点估计；6.6假设检验的两类错误；8.2相关分析。其中出现频次在两次以上的章节为：2.2古典概型；3.5二维随机向量；2.4条件概率。
3.计算题
在2001年至2003年《高等数学（二）》试卷中，计算题包括4道题目，合计分数为20分，其中概率内容考题为3道，概率内容考题所占分数为15分。而自2004年1月以后，《高等数学（二）》试卷中计算题的题目数改为2道题，其中概率内容考题为1道，占8分。
10份试卷中计算题涉及的章节有2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；6.4概率的假设检验；8.1一元线性回归。
其中出现频次在两次以上的章节为：8.1一元线性回归；6.3关于正态总体的假设检验；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；5.3参数的区间估计。
4.证明题
在2004年1月以前的《高等数学（二）》试卷中，证明题包括2道题目，合计分数为10分，其中概率内容考题为1道，占5分。自2004年1月以后，《高等数学（二）》试卷中证明题仍为2道试题，但是合计分数提高到16分，其中概率内容考题为1到题目，占8分。
10份试卷中证明题涉及的章节有2.1事件及其概率；2.4条件概率；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；5.1参数的点估计；8.2相关分析。其中只有5.1参数的点估计出现了5次，其余内容均出现了1次。
5.综合应用题
在2001年至2004年《高等数学（二）》试卷中，综合应用题包括2道题目，其中概率内容考题为1道。在2001年至2003年试卷中综合应用题合计分数为14分，其中概率内容考题为7分。而自2004年1月以后，试卷中综合应用题改为每题10分，其合计分数提高到20分，其中概率内容考题为10分。
10份试卷中综合应用题涉及的章节有3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机变量；5.1参数的点估计；5.3参数的区间估计。其中只有3.5二维随机变量出现了6次，而其它内容均出现了1次。
四、概率统计复习建议
从2004年1月后和2003年10月前的试卷对比分析中可得到，近期考试中，线性代数和概率统计两部分内容在试卷中所占的比例不会发生变化，即整份试卷包含26道题目，概率统计占14道题，分数占52分。试卷还是围绕着重点内容进行组卷，即重点章节在于概率统计的第二章概率的基本概念、第三章随机变量与概率分布、第五章参数估计、第六章假设检验和第八章回归分析与相关分析。
1.题量
全国自学考试《高等数学（二）》试卷在2004年1月以前整份试卷包含32道试题，其中概率统计内容为19道题目，占59.38%，而2004年1月起试卷的题目总数改为26道试题，其中概率统计内容包含14道题目，约占53.85%.
2.分值
全国自学考试《高等数学（二）》试卷满分为100分。2004年1月以前试卷中概率统计考试题目合计分数为59分，而自2004年1月起，试卷中概率统计考试内容合计分数为52分。概率统计与线性代数在整份试卷中的分数差距缩小了。
10份全国自学考试《高等数学（二）》试卷中概率统计在各种类型题中题量和分值分布见表二所示。
二、试卷中概率统计试题所涉及的知识点
1.曾出现过的知识点
位置特征；变异特征；中位数、极差、众数、平均数的概念；累计频率函数图与分布函数曲线关系；事件；事件关系；事件运算表述；独立性和相容性；概率的文字描述；概率意义；求事件的概率；概率性质；古典概率；条件概率；独立重复试验；样本抽样；分布函数的值；积分求常数C；概率密度求常数；几种常见分布的判断；样本与总体是相互独立且同分布；利用正态分布性质的计算题；期望计算；期望的性质计算；方差的计算；方差的有效性；协方差计算；泊松分布的期望与方差计算；二项分布的期望与方差的计算；正态分布的概率计算、期望、方差、协方差；联合分布；联合分布、边际分布列或密度函数、期望计算和独立性判断；服从分布的类型判定；统计量；切比雪夫分布；矩估计；极大似然估计；无偏估计；求置信区间；估计量有效性；假设检验方法选择；假设检验的2类错误判断；拒绝域；线性回归；相关系数。
2.曾出现较多的章节
根据10份试卷分析得知，考试中出现频次较多的章节分别是：2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.3抽样分布；5.1参数的点估计；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；8.1一元线性回归。
三、各种题型中概率统计部分的试题分析
1.单选题
在2001年至2003年《高等数学（二）》试卷中，单选题包括20道题目，其中概率内容考题为12道，占单选题题目数的60%，其中概率内容考题合计分数为24分。而自2004年1月以后，《高等数学（二）》试卷中单选题的题目数量改为18道题，其中概率内容考题为10道，占单选题目数的55.56%，其中概率内容考题合计分数为20分。
10份试卷中单选题涉及的章节有1.3位置特征；1.4变异特征；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.1随机变量；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.2大数定律和中心极限定理；4.3抽样分布；5.1参数的点估计；5.2估计量优良的标准；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；6.6假设检验的两类错误；8.2相关分析。其中出现频次较高的章节为：3.4随机变量的数字特征；3.3连续型随机变量；5.1参数的点估计；2.1事件及其概率；2.2古典概型；2.4条件概率；3.5二维随机向量；4.3抽样分布；6.3关于正态总体的假设检验；3.2离散型随机变量。
2.简答题
在2001年至2003年《高等数学（二）》试卷中，简答题包括4道题目，合计分数为16分，其中概率内容考题为2道，合计分数为8分。而自2004年1月以后试卷中简答题的题目数量改为2道题，合计分数为12分，其中概率内容考题为1道，分值为6分。
10份试卷中简答题涉及的章节有2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；4.1随机抽样；5.1参数的点估计；6.6假设检验的两类错误；8.2相关分析。其中出现频次在两次以上的章节为：2.2古典概型；3.5二维随机向量；2.4条件概率。
3.计算题
在2001年至2003年《高等数学（二）》试卷中，计算题包括4道题目，合计分数为20分，其中概率内容考题为3道，概率内容考题所占分数为15分。而自2004年1月以后，《高等数学（二）》试卷中计算题的题目数改为2道题，其中概率内容考题为1道，占8分。
10份试卷中计算题涉及的章节有2.2古典概型；2.4条件概率；3.2离散型随机变量；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；5.3参数的区间估计；6.3关于正态总体的假设检验；6.4概率的假设检验；8.1一元线性回归。
其中出现频次在两次以上的章节为：8.1一元线性回归；6.3关于正态总体的假设检验；3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；5.3参数的区间估计。
4.证明题
在2004年1月以前的《高等数学（二）》试卷中，证明题包括2道题目，合计分数为10分，其中概率内容考题为1道，占5分。自2004年1月以后，《高等数学（二）》试卷中证明题仍为2道试题，但是合计分数提高到16分，其中概率内容考题为1到题目，占8分。
10份试卷中证明题涉及的章节有2.1事件及其概率；2.4条件概率；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机向量；5.1参数的点估计；8.2相关分析。其中只有5.1参数的点估计出现了5次，其余内容均出现了1次。
5.综合应用题
在2001年至2004年《高等数学（二）》试卷中，综合应用题包括2道题目，其中概率内容考题为1道。在2001年至2003年试卷中综合应用题合计分数为14分，其中概率内容考题为7分。而自2004年1月以后，试卷中综合应用题改为每题10分，其合计分数提高到20分，其中概率内容考题为10分。
10份试卷中综合应用题涉及的章节有3.3连续型随机变量；3.4随机变量的数字特征；3.5二维随机变量；5.1参数的点估计；5.3参数的区间估计。其中只有3.5二维随机变量出现了6次，而其它内容均出现了1次。
四、概率统计复习建议
从2004年1月后和2003年10月前的试卷对比分析中可得到，近期考试中，线性代数和概率统计两部分内容在试卷中所占的比例不会发生变化，即整份试卷包含26道题目，概率统计占14道题，分数占52分。试卷还是围绕着重点内容进行组卷，即重点章节在于概率统计的第二章概率的基本概念、第三章随机变量与概率分布、第五章参数估计、第六章假设检验和第八章回归分析与相关分析。