自考物理（工）复习指导——第十一章
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公共课
第十一章 波动光学 本章内容是振动和波动理论在光学中的应用，也是一重点章节。
一、光的干涉、杨氏双缝干涉（识记）
光具有波粒二象性。当光传播时，波动性起主要作用，表现出干涉、衍射、偏振等特性。当光与物质发生相互作用时（如物质发光和对光的吸收），光的粒子性起主要作用。
光的干涉既与机械波的干涉有相同的规律，但是还有其特殊的规律。
普通光源发出的光是由大量原子发光的总和，因此普通光源是非相干光源。要通过普通光源获得相关光，常用的有以下两种装置：
1.以杨氏双缝实验（和劳埃德镜）为代表的方法：就是把同一光源发出的光在达到某一波阵面时将其再分成两束，使它们经历不同的光程再会聚，以实现干涉，称为分波前法。
在杨氏双缝实验中，要掌握两相干光的光程差的计算：δ=x.d/D
相应干涉光的相位差的计算：Δφ=2πxd/（λD）
并由此计算明条纹或暗条纹距中心的距离。即：
x=kDλ/d 及 x=（2k+1）Dλ/2d 所以两相邻明条纹和暗条纹间的距离Δx=Dλ/d
干涉条纹是一系列等距分布的明暗相间的直条纹。根据此式子，讨论D、d、Δx，及λ变化的关系。
2.以劈尖为代表的薄膜干涉，其次还有牛顿环、增透膜等。其基本方法是将一束单色光经薄膜上下表面反射后分成两束相干光在薄膜表面附近相遇而发生干涉。此法实为把原光束的振幅分成振幅相近的相干光，故称为分振幅法。
光程的概念：如果光在任意介质中，都采用真空中的波长λ来计算相应的变化，那么就必须把几何路程r乘以折射率n.这个nr 就是光程。通过光程的引入，可以把单色光在不同介质中的传播都折算为该单色光在真空中的传播。
在劈尖形成的光干涉中，由上下表面反射的两束光的光程差δ为：
δ=2nh+λ/2 （λ/2是光线由下表面反射时引起的半波损失）
相干条件：δ=kλ时，（k为正整数）产生明条纹，δ=（2k+1）λ/2时，产生暗条纹，因为这些条纹的产生都与薄膜的一定厚度相对应，所以称这些条件为等厚条纹。在劈尖的棱边处，任何光都只能产生暗条纹。
相邻明（暗）纹的厚度差为Δh=λ/2n
相邻明（暗）纹的间距为：l=λ/2nθ
根据上述干涉公式计算微小厚度，如例11.2.（简单应用）
牛顿环的暗环半径公式：r暗=√kRλ （k为正整数）
牛顿环为明暗相间，内疏外密的同心圆，但环心是亮斑还是暗斑则决定于薄膜内外的介质性质。
二、迈克尔孙干涉仪（识记）
记住迈克尔孙的名字吧，多么伟大的人儿！这种仪器主要由两个精密反射镜和一块半透半反的分光板及一块透明补偿板组成。运用迈克尔孙干涉仪可以方便地测得光的波长。Δd=Nλ/2
三、光的衍射（识记）
光的衍射也是光的波动性的一种表现，衍射与干涉本质上都是波的相干叠加。
衍射现象的基本原理是惠更斯菲涅耳原理：惠更斯子波在传播的空间某点相遇时也可以互相相干叠加产生干涉现象。
衍射类型有菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两类：光源和观察屏或者二者之一离障碍物的距离为有限远的衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。光源和观察屏离障碍物都无限远时的衍射称为夫琅禾费衍射。小孔衍射中，菲涅耳衍射中心可能是亮斑也可能是暗斑。对于远场衍射，中心只能是亮斑，当小孔越大时，亮斑越小，小孔越小时，亮斑越大，衍射更显著。
在用半波带法讨论衍射可以得到的结果：
1.单缝夫琅禾费衍射：当衍射角φ满足单缝处波面被分成偶数个半波带时，即
asinφ=±2kλ/2=±kλ （k=1，2，3……）此时形成暗纹中心。
当衍射角φ满足单缝处波面被分成奇数个半波带，即
asinφ=±（2k+1）λ/2 时（k=1，2，3……）此时形成明纹中心。
上面两式中asinφ就是单缝衍射的光程差，它所满足的相干叠加明暗纹条纹公式，正好与双缝干涉中明暗条纹公式相反，在双缝干涉中：
当δ=2kλ/2=kλ时，产生明纹
当δ=（2kλ+1）/2时，产生暗纹
（k=1，±1，±2……）
为什么是这样的，因为单缝衍射是缝本身波面子波的无限多束的干涉，而双光束干涉是有限光束的干涉。
中央明纹衍射角φ的宽度范围为λ＜asinφ＜λ
中央明纹在屏上的线宽度：Δx=2fλ/a
衍射条纹特征：衍射条纹为明暗相间直条纹，对称于中央明纹分布，中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍且光强最强，其他明纹光强急剧减弱。
2.光学仪器的分辨率。
由于光的衍射，光学仪器不能无限提高放大倍数。光学仪器的分辨率由瑞利判据可确定：对于两个强度相等的不相干点光源，一点光源的艾里斑中心则好和另一光源的艾里斑边缘相重合时，则两个点光源恰能被分辨。
光学仪器的最小分辨角（艾里斑的角半径）δθm=1.22λ/D
分辨率：R=1/δθm=D/1.22λ
四、光栅、光栅衍射（简单应用）
光栅公式：dsinφ= ±kλ k=0，1，2……明纹（主极大）应能根据给出的d、k、λ、φ等值求解其他量。
光栅条纹的特征是：在黑暗背景上出现亮、开、窄的明条纹（主极大）。有利于精确测量主极大的位置。从而对波长的测量比较精确。
干涉和衍射是同一个波动相干叠加的两种表现。通常干涉是指有限光束的相干叠加，如光栅的N缝干涉，而衍射是指无穷多子波的相干叠加，如单缝衍射是缝宽处波面上无穷子波地相干叠加。
五、光的偏振（识记）
光的偏振是光具有横波性的特征，对于纵波根本不存在偏振问题。
普通光源中大量原子发出的光具有随机性和间歇性，致使光源从整体上来看，光振动在垂直于光传播方向的平面上是随机分布的，这类光就叫自然光。
光矢量在垂直于光传播方向的平面内只沿一个固定方向振动的光称为线偏振光，简称偏振光。
将自然光转变为偏振光的过程叫起偏。所用的元件叫起偏器。用以检验光束是否为偏振光的过程叫检偏，所有元件叫检偏器。起偏器和检偏器可以通用。
产生偏振的方法有两种，一种是通过反射和折射，另一种是采用偏振片也就是常用的起偏器来起偏。
马吕斯定律：强度为I0的偏振光，通过检偏器后，强度变为：I=I0cos2α
布儒斯特定律：自然光在两种同性介质分界面上的入射角等于某一定值i0=arctg（n2/n1）时，反射光成为完全偏振光，它的光振动方向与入射面垂直，此时折射光为部分偏振光。i0称为布儒斯特角或起偏振角。此时反射光与折射光互相垂直。
一、光的干涉、杨氏双缝干涉（识记）
光具有波粒二象性。当光传播时，波动性起主要作用，表现出干涉、衍射、偏振等特性。当光与物质发生相互作用时（如物质发光和对光的吸收），光的粒子性起主要作用。
光的干涉既与机械波的干涉有相同的规律，但是还有其特殊的规律。
普通光源发出的光是由大量原子发光的总和，因此普通光源是非相干光源。要通过普通光源获得相关光，常用的有以下两种装置：
1.以杨氏双缝实验（和劳埃德镜）为代表的方法：就是把同一光源发出的光在达到某一波阵面时将其再分成两束，使它们经历不同的光程再会聚，以实现干涉，称为分波前法。
在杨氏双缝实验中，要掌握两相干光的光程差的计算：δ=x.d/D
相应干涉光的相位差的计算：Δφ=2πxd/（λD）
并由此计算明条纹或暗条纹距中心的距离。即：
x=kDλ/d 及 x=（2k+1）Dλ/2d 所以两相邻明条纹和暗条纹间的距离Δx=Dλ/d
干涉条纹是一系列等距分布的明暗相间的直条纹。根据此式子，讨论D、d、Δx，及λ变化的关系。
2.以劈尖为代表的薄膜干涉，其次还有牛顿环、增透膜等。其基本方法是将一束单色光经薄膜上下表面反射后分成两束相干光在薄膜表面附近相遇而发生干涉。此法实为把原光束的振幅分成振幅相近的相干光，故称为分振幅法。
光程的概念：如果光在任意介质中，都采用真空中的波长λ来计算相应的变化，那么就必须把几何路程r乘以折射率n.这个nr 就是光程。通过光程的引入，可以把单色光在不同介质中的传播都折算为该单色光在真空中的传播。
在劈尖形成的光干涉中，由上下表面反射的两束光的光程差δ为：
δ=2nh+λ/2 （λ/2是光线由下表面反射时引起的半波损失）
相干条件：δ=kλ时，（k为正整数）产生明条纹，δ=（2k+1）λ/2时，产生暗条纹，因为这些条纹的产生都与薄膜的一定厚度相对应，所以称这些条件为等厚条纹。在劈尖的棱边处，任何光都只能产生暗条纹。
相邻明（暗）纹的厚度差为Δh=λ/2n
相邻明（暗）纹的间距为：l=λ/2nθ
根据上述干涉公式计算微小厚度，如例11.2.（简单应用）
牛顿环的暗环半径公式：r暗=√kRλ （k为正整数）
牛顿环为明暗相间，内疏外密的同心圆，但环心是亮斑还是暗斑则决定于薄膜内外的介质性质。
二、迈克尔孙干涉仪（识记）
记住迈克尔孙的名字吧，多么伟大的人儿！这种仪器主要由两个精密反射镜和一块半透半反的分光板及一块透明补偿板组成。运用迈克尔孙干涉仪可以方便地测得光的波长。Δd=Nλ/2
三、光的衍射（识记）
光的衍射也是光的波动性的一种表现，衍射与干涉本质上都是波的相干叠加。
衍射现象的基本原理是惠更斯菲涅耳原理：惠更斯子波在传播的空间某点相遇时也可以互相相干叠加产生干涉现象。
衍射类型有菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两类：光源和观察屏或者二者之一离障碍物的距离为有限远的衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。光源和观察屏离障碍物都无限远时的衍射称为夫琅禾费衍射。小孔衍射中，菲涅耳衍射中心可能是亮斑也可能是暗斑。对于远场衍射，中心只能是亮斑，当小孔越大时，亮斑越小，小孔越小时，亮斑越大，衍射更显著。
在用半波带法讨论衍射可以得到的结果：
1.单缝夫琅禾费衍射：当衍射角φ满足单缝处波面被分成偶数个半波带时，即
asinφ=±2kλ/2=±kλ （k=1，2，3……）此时形成暗纹中心。
当衍射角φ满足单缝处波面被分成奇数个半波带，即
asinφ=±（2k+1）λ/2 时（k=1，2，3……）此时形成明纹中心。
上面两式中asinφ就是单缝衍射的光程差，它所满足的相干叠加明暗纹条纹公式，正好与双缝干涉中明暗条纹公式相反，在双缝干涉中：
当δ=2kλ/2=kλ时，产生明纹
当δ=（2kλ+1）/2时，产生暗纹
（k=1，±1，±2……）
为什么是这样的，因为单缝衍射是缝本身波面子波的无限多束的干涉，而双光束干涉是有限光束的干涉。
中央明纹衍射角φ的宽度范围为λ＜asinφ＜λ
中央明纹在屏上的线宽度：Δx=2fλ/a
衍射条纹特征：衍射条纹为明暗相间直条纹，对称于中央明纹分布，中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍且光强最强，其他明纹光强急剧减弱。
2.光学仪器的分辨率。
由于光的衍射，光学仪器不能无限提高放大倍数。光学仪器的分辨率由瑞利判据可确定：对于两个强度相等的不相干点光源，一点光源的艾里斑中心则好和另一光源的艾里斑边缘相重合时，则两个点光源恰能被分辨。
光学仪器的最小分辨角（艾里斑的角半径）δθm=1.22λ/D
分辨率：R=1/δθm=D/1.22λ
四、光栅、光栅衍射（简单应用）
光栅公式：dsinφ= ±kλ k=0，1，2……明纹（主极大）应能根据给出的d、k、λ、φ等值求解其他量。
光栅条纹的特征是：在黑暗背景上出现亮、开、窄的明条纹（主极大）。有利于精确测量主极大的位置。从而对波长的测量比较精确。
干涉和衍射是同一个波动相干叠加的两种表现。通常干涉是指有限光束的相干叠加，如光栅的N缝干涉，而衍射是指无穷多子波的相干叠加，如单缝衍射是缝宽处波面上无穷子波地相干叠加。
五、光的偏振（识记）
光的偏振是光具有横波性的特征，对于纵波根本不存在偏振问题。
普通光源中大量原子发出的光具有随机性和间歇性，致使光源从整体上来看，光振动在垂直于光传播方向的平面上是随机分布的，这类光就叫自然光。
光矢量在垂直于光传播方向的平面内只沿一个固定方向振动的光称为线偏振光，简称偏振光。
将自然光转变为偏振光的过程叫起偏。所用的元件叫起偏器。用以检验光束是否为偏振光的过程叫检偏，所有元件叫检偏器。起偏器和检偏器可以通用。
产生偏振的方法有两种，一种是通过反射和折射，另一种是采用偏振片也就是常用的起偏器来起偏。
马吕斯定律：强度为I0的偏振光，通过检偏器后，强度变为：I=I0cos2α
布儒斯特定律：自然光在两种同性介质分界面上的入射角等于某一定值i0=arctg（n2/n1）时，反射光成为完全偏振光，它的光振动方向与入射面垂直，此时折射光为部分偏振光。i0称为布儒斯特角或起偏振角。此时反射光与折射光互相垂直。