自考物理（工）复习指导——第二章
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第二章 守恒定律 本章重点是三个定理和三个守恒定律：即动量定理与动量守恒定律；角动量定理与角动量守恒定律；以及功能原理与机械能守恒定律。
第一部分：
一、动量与冲量、质点的动量定理（领会及简单应用）
动量的概念：动量是物体的质量和其速度的乘积 P=mv （“动”就是有速度v，“量”就是质量m，所以动量就是和这两个东东有关^j^）动量是矢量。
动量和速度及质量有关，但和力F有什么关系呢？ 有，当一个物体在某一瞬时动量发生改变时，就表明在这一瞬时有一个合外力作用于它上面，反过来说，当一个物体受到不等于0的合外力作用时，它的动量就会改变（因为这时有了加速度，使得速度变化，所以动量就变了。）当然，如果物体的质量发生变化时（如一个装水的桶，在运动中水不断外流）它的动量也发生着改变，此时，F也在改变。外力F就是物体在该瞬时的动量时间变化率 .它们都是矢量。
冲力：量值很大、变化很快、作用时间很短的力。
冲量的概念：就是在一段时间内，物体动量的增量（或者说是有方向的变化量）。这里保留了时间，有时虽然很短，但是它没消去。若是取极短的时间，则dI=Fdt 这是质点动量定理的微分形式。若是取一段时间，则这个冲量就是对上式的定积分
I=∫t1t2Fdt 这就是质点动量定理的积分形式。
所以说，冲量就是力和时间的积。它与动量的关系是，物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。冲量也是矢量。它的方向由动量P1P2的矢量差可以确定。根据冲量式子可得到一个平均冲力F拔=I/（t2t1）
质点的动量定理（简单应用）：根据上面的学习，我们知道了力和冲量的关系。当物体动量发生相同的变化时，若期间经过的时间越长，则物体受到的力就越小。反之时间短则受力大。动量定理在应用时，要注意合力的冲量方向与受力物体的动量增量方向一致。一般来说，冲量的方向既不沿初动量方向，也不沿末动量方向。
重要提示：请注意书中的符号，当该符号为粗体表示时，表明该物理量为矢量，若只用一般斜体时，它表示该量为标量，或只取其大小的量。手写时，矢量的字母上方用一箭头表示如：
本网页将尽可能地加以区分。
二、质点系的动量定理 （领会）
质点系：若干有相互作用的物体作为一个整体考虑，当这些物体看作质点时，这组质点就称为质点系。简称为系统。
系统内各质点的相互作用称为系统的内力，系统外其他物体对系统内任一质点的作用力称为系统所受的外力。
质点系的动量定理表明：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量。
要掌握一点：只有外力的作用才能改变物体的总动量。
三、动量守恒定律（领会及综合应用）
动量守恒定律的成立条件是：系统所受的合外力为零。
应用该定律时，必须认真考虑定律成立的条件。或者考虑合外力是否可以忽略。另外，可以应用动量守恒定律的投影式来判断在某一方向上其合外力的投影是否为0.这在实际应用时很管用。
而这一部分内容最重要的就是应用这个定律来解题。所以我们要认真完成每一道题。从中总结出解题的方法和思路。
第二部分：
四、角动量定理（领会及简单应用）
角动量：是指质点的动量与该质点对某参考点O的位矢R的乘积，用L表示 即：L=r×p 它是一个矢量。大小为：L=rpsinφ 方向按右手螺旋定则确定，即当质点相对O顺时针转时，角动量方向穿过纸面向下，反之则向上。
力矩：引起物体动量改变的原因是力，引起物体角动量改变的原因是力矩。质点在力F作用下对参考点O的力矩就是力与该质点到O点位矢的乘积。力矩也是矢量： M=r×F 其量值为：M=rFsinφ 方向同角动量的判断。
角动量定理：（就是动量定理的“力”字变成“力矩”后的定理：）它表明，作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率。M=dL/dt 我们应运用该定理（公式）作一些简单运算。
五、角动量守恒定律（简单应用）
简单应用就是解一些简单的问题，做一些分析，论证等，只用到本知识点，不牵扯到别的很多知识点。因为动量守恒定律掌握以后，这个定律成了基本相同的东东。所以解题的难度不会很大。
六、刚体绕固定轴的转动。（简单应用）
刚体就是有一定大小形状，不会发生形变的物体，就是说，它在运动中，系统内任何两点间的距离恒保持不变。
这里提到一个刚体的转动惯量：其实我们可以将它与物体的惯性来进行对应的理解，物体的惯性只与质量m有关，而它的转动惯量还与每个质点到转动中心的力臂r有关，但都与其他量无关，所谓“惯”就是其本身性质决定的量。它的大小是
物体的合外力矩 M=Iα 表示刚体在合外力矩M作用下所获得的角加速α与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比。这个公式与牛顿第二定律F=ma 是不是一样的形式？ 力对应力矩、质量对应转动惯量、加速度对应角加速度。这两个公式一个是研究质点的运动，一个是研究刚体的运动使用的，当我们只考虑一个质点时，就运用F=ma，当研究的物体不能看作质点而是一个刚体时就要运用M=Iα这个定律。
转动惯量的积分形式为：
对积分的运算要复习一下高等数学。如果高等数学中的微积分还没学过的话，应该先进行学习或同步学习。
要能够运用这个定律来作一些刚体的转动惯量的计算及应用题。这里可以记住质量均匀圆盘对其盘心的转动惯量为 I= mR2/2
刚体的角动量定理和角动量守恒定律（领会）：这和质点的动量定理及动量守恒定律是对应的。完全可以理解。把力变成力矩，动量变成角动量，冲量变成冲量矩（就是全部与R有关）就记住了。
第三部分：
七、功与功率（简单应用）
功是力所作的，是力沿着质点位移方向的力分量质点位移的乘积。功是一个标量，可正可负。合力的功等于各分力功的代数和。功的单位是焦尔（1J=1N.m）
功率：就做功的效率，与时间有关。功率单位是瓦特（W）
主要是针对恒力的简单计算题及分析题的应用。
八、动能、动能定理（综合应用）
动能Ek=mv2/2我们比较一下动量 P=mv 的公式，是不是后者对dv的积分啊。
合力物体所作的功等于物体动能的增量。动能定理公式就是动量定理公式对dv的积分。W=EkEk0
当合力作正功时，动能增加，当合力作负功时，动能减少。
对于动能定理，要综合各个知识点解答计算题，包括其他定理的合理运用，来进行力、动量、冲量、速度等问题的求解。
九、保守力、势能（识记、领会）
要记住的东东是：重力、万有引力、弹性力这几种力是常见的“保守力”（这一定是谁翻译过来的）。保守力就是具有作功与路径无关的特性的力。
势能是一种机械能，它是物体在保守力作用下处于一定位置时的能量。
要记住几个公式：
重力势能的表示式：Ep=mgh （就是重力乘高度）
弹性势能：Ep=kx2 /2（弹力对伸长度的积分）
万有引力势能：Ep=GMm/r
十、功能原理（简单应用）
动能定理：W外+W内=EkEk0 它表明一个系统的动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和。注意，这里给出的是动能的改变与功的关系，应当把所有的力的功都计算在内。
这里要领会动能原理是如何推导到功能原理的，结果得到一个结论，质点系在运动过程中，系统的动能和势能（即机械能）的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。W外+W非内=EE0
从功能原理看出，外力作功和系统内的非保守内力作功都可以引起系统机械能的变化。外力作功是外界物体的能量与系统的机械能之间传递或转化，外力作正功时则有能量由外界传入系统使系统机械能增加，外力作负功时则相反，取走了系统内能量使系统机械能减少。而系统内非保守力作正功是系统内部发生和机械能与其他形式能量的转化，非保守力作正功时是其他形式的能量转化为机械能；非保守力作负功时是机械能转化为其他形式的能量。一般地说，非保守力作功就意味着发生了机械能与其他形式能量的转化过程。（这一段话要仔细体会）
十一、机械能守恒定律 （综合应用）
机械能守恒定律：就是指系统运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作的总功为0，系统内部又没有非保守内力作功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变：
当W外=0、W非内=0 时 E=Ek+Ep 这里有两个特例，一个是对地球重力系统的机械能守恒定律，一个是针对系统内仅有弹性力作用的情形：
要注意的是，机械能守恒定律的两个条件，一是外力对系统作的总功为0.只要功为0就可以，合力不一定为0；另一个是系统的非保守内力作功为0.即使系统内有保守内力（如重力）做功，但没有非保守内力如拉力、摩擦力等力做功，则仍能保证机械能守恒。
普遍能量转化与守恒定律（领会）：机械运动中，能量有两种形式（动能和势能）在符合机械能守恒的条件具备时，系统的机械能守恒，其能量只在动能与势能之间转化。当条件不具备时，系统的机械能将发生变化，但是系统的能量并没有消灭或创生。它只是由其他形式的能量转化为机械能或将减少的机械能转化为其他形式的能量如热能光能等。这就是普遍能量转化与守恒定律。我们曾经听说有人要创造永动机，声称不需要动力这个机器能永远动下去。这只是一个美好的理想，因为我们在地球上无法做到绝对真空，也无法创造绝对光滑的物体表面，因此在物体运动中总是有一部分能量会转化为其他形式的能量，因而其机械能会减少，若不补允上这部分能量的损失，“永动机”也必然会在某一时刻停止运动。
第一部分：
一、动量与冲量、质点的动量定理（领会及简单应用）
动量的概念：动量是物体的质量和其速度的乘积 P=mv （“动”就是有速度v，“量”就是质量m，所以动量就是和这两个东东有关^j^）动量是矢量。
动量和速度及质量有关，但和力F有什么关系呢？ 有，当一个物体在某一瞬时动量发生改变时，就表明在这一瞬时有一个合外力作用于它上面，反过来说，当一个物体受到不等于0的合外力作用时，它的动量就会改变（因为这时有了加速度，使得速度变化，所以动量就变了。）当然，如果物体的质量发生变化时（如一个装水的桶，在运动中水不断外流）它的动量也发生着改变，此时，F也在改变。外力F就是物体在该瞬时的动量时间变化率 .它们都是矢量。
冲力：量值很大、变化很快、作用时间很短的力。
冲量的概念：就是在一段时间内，物体动量的增量（或者说是有方向的变化量）。这里保留了时间，有时虽然很短，但是它没消去。若是取极短的时间，则dI=Fdt 这是质点动量定理的微分形式。若是取一段时间，则这个冲量就是对上式的定积分
I=∫t1t2Fdt 这就是质点动量定理的积分形式。
所以说，冲量就是力和时间的积。它与动量的关系是，物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。冲量也是矢量。它的方向由动量P1P2的矢量差可以确定。根据冲量式子可得到一个平均冲力F拔=I/（t2t1）
质点的动量定理（简单应用）：根据上面的学习，我们知道了力和冲量的关系。当物体动量发生相同的变化时，若期间经过的时间越长，则物体受到的力就越小。反之时间短则受力大。动量定理在应用时，要注意合力的冲量方向与受力物体的动量增量方向一致。一般来说，冲量的方向既不沿初动量方向，也不沿末动量方向。
重要提示：请注意书中的符号，当该符号为粗体表示时，表明该物理量为矢量，若只用一般斜体时，它表示该量为标量，或只取其大小的量。手写时，矢量的字母上方用一箭头表示如：
本网页将尽可能地加以区分。
二、质点系的动量定理 （领会）
质点系：若干有相互作用的物体作为一个整体考虑，当这些物体看作质点时，这组质点就称为质点系。简称为系统。
系统内各质点的相互作用称为系统的内力，系统外其他物体对系统内任一质点的作用力称为系统所受的外力。
质点系的动量定理表明：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量。
要掌握一点：只有外力的作用才能改变物体的总动量。
三、动量守恒定律（领会及综合应用）
动量守恒定律的成立条件是：系统所受的合外力为零。
应用该定律时，必须认真考虑定律成立的条件。或者考虑合外力是否可以忽略。另外，可以应用动量守恒定律的投影式来判断在某一方向上其合外力的投影是否为0.这在实际应用时很管用。
而这一部分内容最重要的就是应用这个定律来解题。所以我们要认真完成每一道题。从中总结出解题的方法和思路。
第二部分：
四、角动量定理（领会及简单应用）
角动量：是指质点的动量与该质点对某参考点O的位矢R的乘积，用L表示 即：L=r×p 它是一个矢量。大小为：L=rpsinφ 方向按右手螺旋定则确定，即当质点相对O顺时针转时，角动量方向穿过纸面向下，反之则向上。
力矩：引起物体动量改变的原因是力，引起物体角动量改变的原因是力矩。质点在力F作用下对参考点O的力矩就是力与该质点到O点位矢的乘积。力矩也是矢量： M=r×F 其量值为：M=rFsinφ 方向同角动量的判断。
角动量定理：（就是动量定理的“力”字变成“力矩”后的定理：）它表明，作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率。M=dL/dt 我们应运用该定理（公式）作一些简单运算。
五、角动量守恒定律（简单应用）
简单应用就是解一些简单的问题，做一些分析，论证等，只用到本知识点，不牵扯到别的很多知识点。因为动量守恒定律掌握以后，这个定律成了基本相同的东东。所以解题的难度不会很大。
六、刚体绕固定轴的转动。（简单应用）
刚体就是有一定大小形状，不会发生形变的物体，就是说，它在运动中，系统内任何两点间的距离恒保持不变。
这里提到一个刚体的转动惯量：其实我们可以将它与物体的惯性来进行对应的理解，物体的惯性只与质量m有关，而它的转动惯量还与每个质点到转动中心的力臂r有关，但都与其他量无关，所谓“惯”就是其本身性质决定的量。它的大小是
物体的合外力矩 M=Iα 表示刚体在合外力矩M作用下所获得的角加速α与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比。这个公式与牛顿第二定律F=ma 是不是一样的形式？ 力对应力矩、质量对应转动惯量、加速度对应角加速度。这两个公式一个是研究质点的运动，一个是研究刚体的运动使用的，当我们只考虑一个质点时，就运用F=ma，当研究的物体不能看作质点而是一个刚体时就要运用M=Iα这个定律。
转动惯量的积分形式为：
对积分的运算要复习一下高等数学。如果高等数学中的微积分还没学过的话，应该先进行学习或同步学习。
要能够运用这个定律来作一些刚体的转动惯量的计算及应用题。这里可以记住质量均匀圆盘对其盘心的转动惯量为 I= mR2/2
刚体的角动量定理和角动量守恒定律（领会）：这和质点的动量定理及动量守恒定律是对应的。完全可以理解。把力变成力矩，动量变成角动量，冲量变成冲量矩（就是全部与R有关）就记住了。
第三部分：
七、功与功率（简单应用）
功是力所作的，是力沿着质点位移方向的力分量质点位移的乘积。功是一个标量，可正可负。合力的功等于各分力功的代数和。功的单位是焦尔（1J=1N.m）
功率：就做功的效率，与时间有关。功率单位是瓦特（W）
主要是针对恒力的简单计算题及分析题的应用。
八、动能、动能定理（综合应用）
动能Ek=mv2/2我们比较一下动量 P=mv 的公式，是不是后者对dv的积分啊。
合力物体所作的功等于物体动能的增量。动能定理公式就是动量定理公式对dv的积分。W=EkEk0
当合力作正功时，动能增加，当合力作负功时，动能减少。
对于动能定理，要综合各个知识点解答计算题，包括其他定理的合理运用，来进行力、动量、冲量、速度等问题的求解。
九、保守力、势能（识记、领会）
要记住的东东是：重力、万有引力、弹性力这几种力是常见的“保守力”（这一定是谁翻译过来的）。保守力就是具有作功与路径无关的特性的力。
势能是一种机械能，它是物体在保守力作用下处于一定位置时的能量。
要记住几个公式：
重力势能的表示式：Ep=mgh （就是重力乘高度）
弹性势能：Ep=kx2 /2（弹力对伸长度的积分）
万有引力势能：Ep=GMm/r
十、功能原理（简单应用）
动能定理：W外+W内=EkEk0 它表明一个系统的动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和。注意，这里给出的是动能的改变与功的关系，应当把所有的力的功都计算在内。
这里要领会动能原理是如何推导到功能原理的，结果得到一个结论，质点系在运动过程中，系统的动能和势能（即机械能）的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。W外+W非内=EE0
从功能原理看出，外力作功和系统内的非保守内力作功都可以引起系统机械能的变化。外力作功是外界物体的能量与系统的机械能之间传递或转化，外力作正功时则有能量由外界传入系统使系统机械能增加，外力作负功时则相反，取走了系统内能量使系统机械能减少。而系统内非保守力作正功是系统内部发生和机械能与其他形式能量的转化，非保守力作正功时是其他形式的能量转化为机械能；非保守力作负功时是机械能转化为其他形式的能量。一般地说，非保守力作功就意味着发生了机械能与其他形式能量的转化过程。（这一段话要仔细体会）
十一、机械能守恒定律 （综合应用）
机械能守恒定律：就是指系统运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作的总功为0，系统内部又没有非保守内力作功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变：
当W外=0、W非内=0 时 E=Ek+Ep 这里有两个特例，一个是对地球重力系统的机械能守恒定律，一个是针对系统内仅有弹性力作用的情形：
要注意的是，机械能守恒定律的两个条件，一是外力对系统作的总功为0.只要功为0就可以，合力不一定为0；另一个是系统的非保守内力作功为0.即使系统内有保守内力（如重力）做功，但没有非保守内力如拉力、摩擦力等力做功，则仍能保证机械能守恒。
普遍能量转化与守恒定律（领会）：机械运动中，能量有两种形式（动能和势能）在符合机械能守恒的条件具备时，系统的机械能守恒，其能量只在动能与势能之间转化。当条件不具备时，系统的机械能将发生变化，但是系统的能量并没有消灭或创生。它只是由其他形式的能量转化为机械能或将减少的机械能转化为其他形式的能量如热能光能等。这就是普遍能量转化与守恒定律。我们曾经听说有人要创造永动机，声称不需要动力这个机器能永远动下去。这只是一个美好的理想，因为我们在地球上无法做到绝对真空，也无法创造绝对光滑的物体表面，因此在物体运动中总是有一部分能量会转化为其他形式的能量，因而其机械能会减少，若不补允上这部分能量的损失，“永动机”也必然会在某一时刻停止运动。