自考《国民经济统计学》教学辅导（5）
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经济类
第五章 指 数
一、指数的概念和种类
（一）指数的概念
指数是表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。
所谓复杂社会经济现象是指那些由于各个部分的不同性质而在研究其数量特征时不能直接进行加总或直接对比的总体。
例：研究某一地区产品产量报告期对基期的综合变动情况。
（二）指数的种类
1、按其反映对象范围的不同——个体指数和总指数
个体指数是表明单一要素构成现象变动的相对数。
总指数是表明多种要素构成现象的综合变动的相对数。
例：研究100种不同种类商品的价格变动情况时，分别表明每一种商品价格变动的相对数是个体指数，综合反映这100种商品价格变动的相对数是总指数。
另：组（类）指数性质类似于总指数。
2、按其所表明的经济指标性质的不同——数量指标指数和质量指标指数
数量指标指数据数量指标计算，是表明总体单位数、规模等数量指标变动的相对数。
质量指标指数据质量指标计算，是表明总体单位水平、工作质量等质量指标变动的相对数。
数量指标和质量指标的划分具有相对性。
例：某产品成本总额=产量*单耗*单价
3、按对比基期的不同——定基指数和环比指数
定基指数是在指数数列中，采用某一固定时期作基期的一系列指数。
环比指数是在指数数列中，采用各报告期前一个时期作基期的一系列指数。
（三）指数在经济分析中的作用
1、分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。
2、分析经济发展变化中各种因素影响的大小。——指数因素分析法
二、综合指数
（一）综合指数的概念及编制方法
1、概念：
综合指数是两个总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的一个或一个以上的因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，这样编制的指数，称为综合指数。
特点：先综合后对比。
2、编制方法：首先引入同度量因素，解决复杂总体在研究指标上不能直接综合的困难，使其可以计算出总体的综合总量；其次，将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；最后，将两个时期的总量对比，其结果即为综合指数，也就综合地反映了复杂总体研究指标的变动。
例：某企业生产甲乙两种使用价值不同的产品，分析该企业报告期与基期相比产量综合变动情况。不同产品产量不能直接加总，但产值可以相加。据产值=产量*价格，将产量乘以各自的价格得到产值，则两种产品就可以加总了。
这里，价格起到了将不同产品同度量的作用，被称为同度量因素。所要研究的指标——产量，被称为指数化指标。
（二）数量指标综合指数的编制
1、数量指标综合指数：是在包含两个因素的综合指数中，固定质量指标因素，只观察数量指标因素变化情况。
编制原则：采用基期质量指标作同度量因素。
计算公式：
用综合指数形式编制总指数不仅可以综合地表明复杂总体变动的相对程度，而且可以从绝对量上分析指数化指标变动所带来的绝对效果。
2、数量指标综合指数的同度量因素所属时期的选择，除了采用基期以外，也可以采用某一固定时期，这个固定时期可以同基期一致，也可以不一致。
计算公式：
固定时期要每隔若干年后更换一次。
（三）质量指标综合指数的编制
质量指标综合指数：在包含两个因素的综合指数中，固定数量指标因素，只观察质量指标因素变化情况。
编制原则：采用报告期的数量指标作同度量因素。
计算公式：
（四）综合指数的其他编制方法
1、拉氏指数 ：主张不论是数量指标指数还是质量指标指数都采用基期同度量因素的指数。
2、派氏指数 ：主张不论是数量指标指数还是质量指标指数都采用报告期同度量因素的指数。
说明：拉氏指数主要受基期产品结构的影响，派氏指数主要受报告期产品结构的影响。
理想公式：拉氏指数和派氏指数的几何平均数。
3、成本计划完成指数：采用计划的产品构成为权数。
三、平均指数
（一）平均指数的概念及与综合指数的关系
1、概念：平均指数是个体指数的加权平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数加权平均而计算的总指数。
2、与平均指数的关系
区别：P143
联系：在一定的权数条件下，两个指数间有变形关系。
（二）综合指数变形的平均指数
1、变形：
数量指标总指数： 变形：
其中：表示数量指标个体指数。
质量指标总指数： 变形：
其中：表示质量指标个体指数。
由综合指数变形为平均指数的一般方法：
变形为加权算术平均指数时，应以相应的综合指数的分母为权数；
变形为加权调和平均指数时，应以相应的综合指数的分子为权数。
在实际应用中，只有两种形式：数量指标指数的加权算术平均形式和质量指标指数的加权调和平均形式。
2、应用：
作为综合指数变形的平均指数应用的一般法则：
计算数量指标指数，应采用以基期的总量指标（ ）为权数的加权算术平均指数形式；计算质量指标指数应采用以报告期的总量指标（ ）为权数的加权调和平均指数形式。
（三）固定权数的平均指数
1、一般计算公式为：
固定权数的加权算术平均指数式中，k表示个体指数或类（组）指数，W表示相对数（比重、权数）。
2、编制商品零售价格指数的基本方法是采用固定权数的算术平均指数形式，计算公式中， 表示单项商品价格指数，用报告期单价比基期单价计算； 表示固定权数，是根据零售额计算的结构指标。
四、指标体系及因素分析法
（一）指数体系的概念及作用
1、概念
指数体系是指不仅经济上具有一定联系，而且具有一定的对等关系的三个或三个以上指数所构成的一个整体。
等号左边为“对象”，右边为“因素”。
对象指数等于各因素指数的连乘积。
2、作用：
（1）对现象进行因素分析。
（2）对单个指数的编制有指导意义。
（3）应用于指数推算。
（二）指数因素分析的意义及种类
1、指数因素分析法是利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的一种分析方法。
意义：揭露现象发展中的矛盾和问题，挖掘进一步发展的潜力，分析现象发展变化的特点及规律。
2、种类：
（1）按分析对象的特点不同——简单现象因素分析、复杂现象因素分析
（2）按分析指标的表现形式不同——总量、平均、相对指标变动因素分析
（3）按影响因素的多少不同——两因素、多因素分析
（三）指数因素分析法的步骤与方法
1、在定性分析的基础上，确定要分析的对象及影响的因素。
2、根据指标间数量对等关系的基本要求，确定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出其关系式。
选择指标的要求是，对象指标必须等于各因素指标连乘积。
在关系式中，因素指标的排列应注意按先数量指标，后质量指标的顺序，尤其对多因素指标的排列，更应注意。
3、根据指标关系式建立分析指数体系及相应的绝对增减量关系式。
4、应用实际资料，根据指数体系及绝对量关系式，依次分析每一个因素对对象变动影响的相对程度及绝对数量。
（四）指数因素分析法的应用
Ⅰ、总量指标变动分析
1、两因素分析
（1）简单现象
（2）复杂现象
2、多因素分析：注意以下几点
（1）各因素指标在确定其为数量或质量指标时，需在两两相较的情况下判定。
（2）在因素指标的排列上要先数量后质量。
（3）编制各因素指标时，除将观察的因素作为指数化指标外，其余因素指标应一律作为同度量因素，均应固定，其固定原则按前。
Ⅱ、平均指标变动的因素分析
1、含义：平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上分析总体各部分水平与总体结构这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。
2、方法：
总体平均指标
可变构成指数=结构影响指数*固定构成指数
Ⅲ、总量指标变动分析
总体标志总体（Q）=总体单位数（T）*总体平均数（ ）
绝对数量变动关系式 （略）
一、指数的概念和种类
（一）指数的概念
指数是表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。
所谓复杂社会经济现象是指那些由于各个部分的不同性质而在研究其数量特征时不能直接进行加总或直接对比的总体。
例：研究某一地区产品产量报告期对基期的综合变动情况。
（二）指数的种类
1、按其反映对象范围的不同——个体指数和总指数
个体指数是表明单一要素构成现象变动的相对数。
总指数是表明多种要素构成现象的综合变动的相对数。
例：研究100种不同种类商品的价格变动情况时，分别表明每一种商品价格变动的相对数是个体指数，综合反映这100种商品价格变动的相对数是总指数。
另：组（类）指数性质类似于总指数。
2、按其所表明的经济指标性质的不同——数量指标指数和质量指标指数
数量指标指数据数量指标计算，是表明总体单位数、规模等数量指标变动的相对数。
质量指标指数据质量指标计算，是表明总体单位水平、工作质量等质量指标变动的相对数。
数量指标和质量指标的划分具有相对性。
例：某产品成本总额=产量*单耗*单价
3、按对比基期的不同——定基指数和环比指数
定基指数是在指数数列中，采用某一固定时期作基期的一系列指数。
环比指数是在指数数列中，采用各报告期前一个时期作基期的一系列指数。
（三）指数在经济分析中的作用
1、分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。
2、分析经济发展变化中各种因素影响的大小。——指数因素分析法
二、综合指数
（一）综合指数的概念及编制方法
1、概念：
综合指数是两个总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的一个或一个以上的因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，这样编制的指数，称为综合指数。
特点：先综合后对比。
2、编制方法：首先引入同度量因素，解决复杂总体在研究指标上不能直接综合的困难，使其可以计算出总体的综合总量；其次，将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；最后，将两个时期的总量对比，其结果即为综合指数，也就综合地反映了复杂总体研究指标的变动。
例：某企业生产甲乙两种使用价值不同的产品，分析该企业报告期与基期相比产量综合变动情况。不同产品产量不能直接加总，但产值可以相加。据产值=产量*价格，将产量乘以各自的价格得到产值，则两种产品就可以加总了。
这里，价格起到了将不同产品同度量的作用，被称为同度量因素。所要研究的指标——产量，被称为指数化指标。
（二）数量指标综合指数的编制
1、数量指标综合指数：是在包含两个因素的综合指数中，固定质量指标因素，只观察数量指标因素变化情况。
编制原则：采用基期质量指标作同度量因素。
计算公式：
用综合指数形式编制总指数不仅可以综合地表明复杂总体变动的相对程度，而且可以从绝对量上分析指数化指标变动所带来的绝对效果。
2、数量指标综合指数的同度量因素所属时期的选择，除了采用基期以外，也可以采用某一固定时期，这个固定时期可以同基期一致，也可以不一致。
计算公式：
固定时期要每隔若干年后更换一次。
（三）质量指标综合指数的编制
质量指标综合指数：在包含两个因素的综合指数中，固定数量指标因素，只观察质量指标因素变化情况。
编制原则：采用报告期的数量指标作同度量因素。
计算公式：
（四）综合指数的其他编制方法
1、拉氏指数 ：主张不论是数量指标指数还是质量指标指数都采用基期同度量因素的指数。
2、派氏指数 ：主张不论是数量指标指数还是质量指标指数都采用报告期同度量因素的指数。
说明：拉氏指数主要受基期产品结构的影响，派氏指数主要受报告期产品结构的影响。
理想公式：拉氏指数和派氏指数的几何平均数。
3、成本计划完成指数：采用计划的产品构成为权数。
三、平均指数
（一）平均指数的概念及与综合指数的关系
1、概念：平均指数是个体指数的加权平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数加权平均而计算的总指数。
2、与平均指数的关系
区别：P143
联系：在一定的权数条件下，两个指数间有变形关系。
（二）综合指数变形的平均指数
1、变形：
数量指标总指数： 变形：
其中：表示数量指标个体指数。
质量指标总指数： 变形：
其中：表示质量指标个体指数。
由综合指数变形为平均指数的一般方法：
变形为加权算术平均指数时，应以相应的综合指数的分母为权数；
变形为加权调和平均指数时，应以相应的综合指数的分子为权数。
在实际应用中，只有两种形式：数量指标指数的加权算术平均形式和质量指标指数的加权调和平均形式。
2、应用：
作为综合指数变形的平均指数应用的一般法则：
计算数量指标指数，应采用以基期的总量指标（ ）为权数的加权算术平均指数形式；计算质量指标指数应采用以报告期的总量指标（ ）为权数的加权调和平均指数形式。
（三）固定权数的平均指数
1、一般计算公式为：
固定权数的加权算术平均指数式中，k表示个体指数或类（组）指数，W表示相对数（比重、权数）。
2、编制商品零售价格指数的基本方法是采用固定权数的算术平均指数形式，计算公式中， 表示单项商品价格指数，用报告期单价比基期单价计算； 表示固定权数，是根据零售额计算的结构指标。
四、指标体系及因素分析法
（一）指数体系的概念及作用
1、概念
指数体系是指不仅经济上具有一定联系，而且具有一定的对等关系的三个或三个以上指数所构成的一个整体。
等号左边为“对象”，右边为“因素”。
对象指数等于各因素指数的连乘积。
2、作用：
（1）对现象进行因素分析。
（2）对单个指数的编制有指导意义。
（3）应用于指数推算。
（二）指数因素分析的意义及种类
1、指数因素分析法是利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的一种分析方法。
意义：揭露现象发展中的矛盾和问题，挖掘进一步发展的潜力，分析现象发展变化的特点及规律。
2、种类：
（1）按分析对象的特点不同——简单现象因素分析、复杂现象因素分析
（2）按分析指标的表现形式不同——总量、平均、相对指标变动因素分析
（3）按影响因素的多少不同——两因素、多因素分析
（三）指数因素分析法的步骤与方法
1、在定性分析的基础上，确定要分析的对象及影响的因素。
2、根据指标间数量对等关系的基本要求，确定分析所采用的对象指标和因素指标，并列出其关系式。
选择指标的要求是，对象指标必须等于各因素指标连乘积。
在关系式中，因素指标的排列应注意按先数量指标，后质量指标的顺序，尤其对多因素指标的排列，更应注意。
3、根据指标关系式建立分析指数体系及相应的绝对增减量关系式。
4、应用实际资料，根据指数体系及绝对量关系式，依次分析每一个因素对对象变动影响的相对程度及绝对数量。
（四）指数因素分析法的应用
Ⅰ、总量指标变动分析
1、两因素分析
（1）简单现象
（2）复杂现象
2、多因素分析：注意以下几点
（1）各因素指标在确定其为数量或质量指标时，需在两两相较的情况下判定。
（2）在因素指标的排列上要先数量后质量。
（3）编制各因素指标时，除将观察的因素作为指数化指标外，其余因素指标应一律作为同度量因素，均应固定，其固定原则按前。
Ⅱ、平均指标变动的因素分析
1、含义：平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上分析总体各部分水平与总体结构这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。
2、方法：
总体平均指标
可变构成指数=结构影响指数*固定构成指数
Ⅲ、总量指标变动分析
总体标志总体（Q）=总体单位数（T）*总体平均数（ ）
绝对数量变动关系式 （略）