自考《国民经济统计学》教学辅导（3）(2)
时间：
未知2
经济类
三、平均指标
（一）平均指标概述
1、概念：平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。
2、作用：
反映现象总体的综合特征；说明总体的集中趋势；用于不同空间、时间条件下的对比分析。
3、类别：数值平均数——算术平均数、调和平均数、几何平均数
位置平均数——众数、中位数
（二）算术平均数
Ⅰ、基本形式
算术平均数= 注意：算术平均数与强度相对数的区别（在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，具有一一对应的关系。强度相对数是两个有联系不同总体的总量指标对比。）
Ⅱ、计算方法（按资料是否分组）
1、简单算术平均法（未分组）：
2、加权算术平均法（分组）：
（1）单项式分组：P70
（2）组距式分组：x=组中值，即用组中值代替各组标志值的平均值时（近似）
几点说明：（1）加权算术平均数大小受两个因素影响：各组标志值；各组权数
（2）还可用另一形式表示：
（3）若各组单位数相等， （权数相等情况下，加权=算术）
Ⅲ、两个重要的数学性质：P73
1、各标志值与算术平均数的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零。
2、各标志值与算术平均数的离差平方和最小。
（三）调和平均数H
总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。
Ⅰ、计算公式
简单调和平均法：H= 加权调和平均法
Ⅱ、调和平均数的应用
在社会经济领域中，调和平均数常用作算术平均数的变形使用。
1、明确所求指标的分子是什么，分母是什么。（经济意义）
例：销售平均利润率= 平均奖金
2、应用原则：已知分组标志值为x
另：知分母资料，可将其作为权数，运用加权算术平均法。
知分子资料，可将其作为权数，运用加权调和平均法。
例题：
某公司下属三个公司销售情况
部 门销售利润率（%）x 销售额（万元）f利润额（万元）m
A121000120
B102000200
C71500 105
合 计—4500425
求三个部门的平均利润率即该公司的销售利润率。
（四）几何平均数G
1、含义：n个比率乘积的n次方根。
2、计算公式：G= 3、适用：
适用于计算平均比率和平均速度，例：平均发展速度、平均合格率
适用条件：（1）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；
（2）相乘的各比率或速度不得为负值。
（五）众数和中位数
Ⅰ、众数 ——出现次数最多的数
1、单项式数列确定众数
2、组距式数列确定众数
（1）次数最大组即为众数所在组
（2）众数近似值的计算：P77
说明：P78
Ⅱ、中位数 ——标志值按大小排列后，处于中间位置的数。
1、未分组资料中位数的确定。
（1）排序；
（2）n+1/2位置为中位数（奇数——直接对应数，偶数——中间两数平均值）
2、分组资料中位数的确定
（1）单项式
①计算 确定位次
②用较小或较大累计次数法确定所在组
③该组对应值即为中位数
（2）组距式
①②同上，③计算中位数近似值：P80
（六）应用平均指标应注意的问题
1、注意现象总体的同质性
2、在一定情况下，用组平均数补充说明总平均数。
3、注意极端数值的影响。
四、标志变异指标
（一）标志变异指标的含义及种类
1、含义：反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异。
2、种类：全距、平均差、标准差和标志变异系数。
（二）全距：R= （说明总体标志值变动范围）
注意：组距式数列R=最高组上限—最低组下限
（三）平均差及平均差系数
1、平均差AD含义——标志值与其算术平均数离差平均值。
平均差越大，说明各标志值分布越分散，平均差越小，说明总体标志值分布越集中。
2、平均差计算方法
简单平均法：AD= 加权平均法
3、平均差系数（相对数）： 常用于比较不同水平同类现象、不同类现象平均数的代表性大小。
（四）标准差及标准差系数
1、标准差含义 ：同平均差，数学处理方法不同。
2、标准差计算方法
简单平均法： 加权平均法：
3、标准差系数：
（五）交替标志的标准差
Ⅰ、交替标志含义——只表现为是或否、有或无的标志。
Ⅱ、交替标志标准差的计算
规定：
表现单位数标志值
是1
否0
1、成数——表现为是或否的单位数占总体单位数的比重。
N= “是”成数： “否”成数： p+q=1
2、平均数
3、标准差
例如：合格率为95%，标准差为
（六）总方差、组内方差和组间方差
总方差=组间方差+组内方差的算术平均数
（完了，不支持公式，公式一个也显示不出来）