解析几何中求参数取值范围的方法(2)

四、利用三角函数的有界性构造不等式
　　曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。
　　例8 若椭圆x2+4（y-a）2 = 4与抛物线x2=2y有公共点，求实数a的取值范围。
　　分析: 利用椭圆的参数方程及抛物线方程，得到实数a与参数θ的关系，再利用三角函数的有界性确定a的取值情况。
　　解：设椭圆的参数方程为 （θ为参数）
　　代入x2=2y 得
　　4cos2θ= 2（a+sinθ）
　　∴a = 2cos2θ-sinθ=-2（sinθ+ 14 ）2+ 178
　　又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178
　　例9 已知圆C：x2 +（y-1）2= 1上的点P（m，n），使得不等式m+n+c≥0恒成立，求实数c的取值范围
　　分析:把圆方程变为参数方程，利用三角函数的有界性，确定m+n的取值情况，再确定c的取值范围。
　　解：∵点P在圆上，∴m = cosβ，n = 1+sinβ（β为参数）
　　∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin（β+ π4 ）+1
　　∴m+n最小值为1-2 ，
　　∴-（m+n）最大值为2 -1
　　又∵要使得不等式c≥-（m+n） 恒成立
　　∴c≥2 -1
五、利用离心率构造不等式
　　我们知道，椭圆离心率e∈（0，1），抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解。
　　例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点，L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.
　　分析:由于椭圆中心不在原点，故先设椭圆中心，再找出椭圆中各量的关系，再利用椭圆离心率0<1，建立相关不等式关系求解.
　　解：依题意得F的坐标为（2，0），L:x = 32
　　设椭圆中心为（m，0），则 m-2 =c和 m-32 = a2c
　　两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2
　　∵0<1，∴0<1，解得m>2，
　　又∵当椭圆中心（m，0）在直线y=kx+3上，
　　∴0 = km+3 ，即m = - 3k ，
　　∴- 3k >2，解得-32 <0< p>
　　上面是处理解析几何中求参数取值范围问题的几种思路和求法，希望通过以上的介绍，能让同学们了解这类问题的常用求法，并能认真体会、理解掌握，在以后的学习过程中能够灵活运用。