数学对称问题(2)

　　二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题
　　求已知曲线F（x，y）=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F（x，y）=O上任意一点（x，y）关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F（x，y）=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。
　　1、曲线F（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线的方程是F（2a-x，2b-y）=0
　　2、曲线F（x，y）=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F（x-（Ax+By+C），y-（Ax+By+C））=0
　　特别地，曲线F（x，y）=0关于
　　（1）x轴和y轴对称的曲线方程分别是F（x，-y）和F（-x，y）=0
　　（2）关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F（2a-x，y）=0和F（x，2a-y）=0
　　（3）关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F（y，x）=0和F（-y，-x）=0
　　除此以外还有以下两个结论：对函数y=f（x）的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f（|x|）的图象；保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f（x）|的图象。
　　例2（全国高考试题）设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：
　　1）写出曲线C1的方程
　　2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称。
　　（1）解知C1的方程为y=（x-t）3-（x-t）+s
　　（2）证明在曲线C上任取一点B（a，b），设B1（a1，b1）是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
　　s-b1=（t-a1）3-（t-a1）
　　｀b1=（a1-t）3-（a1-t）+s
　　｀B1（a1，b1）满足C1的方程
　　｀B1在曲线C1上，反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上
　　｀曲线C和C1关于a对称
　　我们用前面的结论来证：点P（x，y）关于A的对称点为P1（t-x，s-y），为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程，得：s-y=（t-x）3-（t-x）
　　｀y=（x-t）3-（x-t）+s
　　此即为C1的方程，｀C关于A的对称曲线即为C1。