数学对称问题(4)

　　函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论：
　　1、函数f（x）定义线为R，a为常数，若对任意x∈R，均有f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=a对称。
　　这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称，且其函数值相等，说明这两点关于直线x=a对称，由x的任意性可得结论。
　　例如对于f（x）若t∈R均有f（2+t）=f（2-t）则f（x）图象关于x=2对称。若将条件改为f（1+t）=f（3-t）或f（t）=f（4-t）结论又如何呢？第一式中令t=1+m则得f（2+m）=f（2-m）；第二式中令t=2+m，也得f（2+m）=f（2-m），所以仍有同样结论即关于x=2对称，由此我们得出以下的更一般的结论：
　　2、函数f（x）定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f（a+x）=f（b-x），则其图象关于直线x=对称。
　　我们再来探讨以下问题：若将条件改为f（2+t）=-f（2-t）结论又如何呢？试想如果2改成0的话得f（t）=-f（t）这是奇函数，图象关于（0，0）成中心对称，现在是f（2+t）=-f（2-t）造成了平移，由此我们猜想，图象关于M（2，0）成中心对称。如图，取点A（2+t，f（2+t））其关于M（2，0）的对称点为A′（2-x，-f（2+x））
　　∵-f（2+X）=f（2-x）｀A′的坐标为（2-x，f（2-x））显然在图象上
　　｀图象关于M（2，0）成中心对称。
　　若将条件改为f（x）=-f（4-x）结论一样，推广至一般可得以下重要结论：
　　3、f（X）定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f（a+x）=-f（b-x），则其图象关于点M（，0）成中心对称。